Вычислить неопределённый интеграл методом неопределенных коэффициентов, подробно. 13/(х^2+4)(x+3)dx

13/((x^2 + 4)(x+3)) убеждаемся, что знаменатель разложить на более "мелкие" множители мы уже не можем: x^2 + 4 =0 - корней нет, значит, разложить на множители не получится (a*x + b)/(x^2 + 4) + c/(x+3) = 13/((x^2 + 4)(x+3)) - представляем нашу дробь в виде суммы таких дробей. приводим к более наглядному виду: (а*x^2 + 3a*x + b*x + 3b + c*x^2 + 4c) = 13. знаменатели опустил, т.к. они одинаковые и очевидные. составляем простенькую систему уравнений, приравнивая коэффициенты перед соответствующими степенями: a + c = 0 3a + b = 0 3b + 4c = 13 a = - c b = -3a = 3c 9c + 4c = 13   c = 1 a =-1 b =3 т.о. исходный интеграл свели к сумме двух интегралов: s (3-x)/(x^2 + 4) dx + s 1/(x + 3)dx при этом первый можно разбить еще на два: s 3/(x^2 + 4) dx - s x/(x^2 + 4) dx + s 1/(x + 3) dx s 3/(x^2 + 4) dx = (3/2)*arctg(x/2) + c - табличный интеграл s 1/(x + 3) dx = ln(x + 3) + c - табличный s x/(x^2 + 4) dx = 1/2 *s 1/(x^2 + 4) d(x^2 + 4) = 0.5 * ln(x^2 + 4) + c  - аналогично предыдущему. ответ: (3/2)*arctg(x/2) + ln(x + 3) + (1/2)* ln(x^2 + 4) + c вроде так, но мог где-то ошибиться

С∨ сх∨| | вот так надо записать 105 и 117