Регистрация Спросить otvet5GPT
smaiershow
27.08.2020 13:09
Математика
Есть ответ 👍

Вычислить неопределённый интеграл методом неопределенных коэффициентов, подробно. 13/(х^2+4)(x+3)dx

105
458
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Hyies
Hyies
4,7(57 оценок)
13/((x^2 + 4)(x+3)) убеждаемся, что знаменатель разложить на более "мелкие" множители мы уже не можем: x^2 + 4 =0 - корней нет, значит, разложить на множители не получится (a*x + b)/(x^2 + 4) + c/(x+3) = 13/((x^2 + 4)(x+3)) - представляем нашу дробь в виде суммы таких дробей. приводим к более наглядному виду: (а*x^2 + 3a*x + b*x + 3b + c*x^2 + 4c) = 13. знаменатели опустил, т.к. они одинаковые и очевидные. составляем простенькую систему уравнений, приравнивая коэффициенты перед соответствующими степенями: a + c = 0 3a + b = 0 3b + 4c = 13 a = - c b = -3a = 3c 9c + 4c = 13   c = 1 a =-1 b =3 т.о. исходный интеграл свели к сумме двух интегралов: s (3-x)/(x^2 + 4) dx + s 1/(x + 3)dx при этом первый можно разбить еще на два: s 3/(x^2 + 4) dx - s x/(x^2 + 4) dx + s 1/(x + 3) dx s 3/(x^2 + 4) dx = (3/2)*arctg(x/2) + c - табличный интеграл s 1/(x + 3) dx = ln(x + 3) + c - табличный s x/(x^2 + 4) dx = 1/2 *s 1/(x^2 + 4) d(x^2 + 4) = 0.5 * ln(x^2 + 4) + c  - аналогично предыдущему. ответ: (3/2)*arctg(x/2) + ln(x + 3) + (1/2)* ln(x^2 + 4) + c вроде так, но мог где-то ошибиться
арина256545
арина256545
4,8(98 оценок)
С∨ сх∨| | вот так надо записать 105 и 117

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Математика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS