Длина основание треугольника равна 14, а медианы, к боковым сторонам, равны три корень из семи и шесть корень из семи. найдите длины боковых сторон этого треугольника .
216
317
Ответы на вопрос:
По формуле нахождения медианы по сторонам имеем например медиана из угла а =sqrt(1/2a^2 +1/2c^2 - 1/4a^2 ; из угла с =sqrt(1/2b^2 + 1/2a^2 - 1/4c^2) , где а , b , c -стороны лежащие напротив углов а , в, с . из условия известны : сторона b =14 , медиана из угла а =ма= 3*sqrt(7) , медиана из угла с = mc = 6*sqrt(7) . ма = sqrt(1/2b^2 +1/2c^2 - 1/4a^2) 3*sqrt(7) = sqrt(1/2*14^2 + 1/2c^2 - 1/4a^2) , возведем левую и правую часть уравнения в квадрат , получим : 9*7 = 1/2*196 + 1/2a^2 - 1/4c^2 63 = 98 +1/2c^2 - 1/4a^2 , умножим левую и правую часть на 4 , получим : 252 = 392* + 2c^2 - a^2 2c^2 - a^2 + 392 - 252 =0 2c^2 - a^2 + 140 = 0 a^2 = 2c^2 +140 mc= sqrt(1/2b^2 + 1/2a^2 - 1/4c^2) 6*sqrt(7) = 1/2*14^2 + 1/2a^2 - 1/4c^2, возведем левую и правую часть уравнения в квадрат , получим : 36*7 = 1/2 *14^2 + 1/2a^2 - 1/4c^2 252 = 98 + 1/2a^2 - 1/4c^2 , умножим левую и правую часть уравнения на 4 . получим : 1008 = 392 + 2a^2 - c^2 c^2 - 2a^2 +1008 - 392 = 0 c^2 - 2a^2 +616 = 0 ,подставим значение а^2 , полученное при расчете ма : c^2 - 2* (2c^2 +140) +616 = 0 c^2 - 4c^2 --280 +616 = 0 3c^2 = 336 c^2 = 112= 16*7 c = sqrt(16*7) =4*sqrt(7) подставим полученное в выражение : a^2 = 2c^2 +140 a^2 =2*112 + 140 a^2 = 224 + 140 a^2 = 364 a= sqrt(364) = 2*sqrt(91)
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Геометрия
-
максим1301116.01.2023 05:33
-
popov0325.03.2021 12:07
-
VikusPadididi26.06.2020 06:29
-
Леся05910.09.2020 23:55
-
адекс318.05.2021 04:39
-
muratowaasya30.12.2021 06:32
-
Вигуська27.03.2023 08:30
-
IdaPosion15.04.2020 03:28
-
56383601.06.2021 01:31
-
0000201724.02.2021 04:13
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.