Найдите сумму всех корней уравнения log5(3⋅2^(x+1)−2^(−x)⋅5^(2x+1))=x+log5(13).

Область определения логарифма. число под логарифмом > 0 3*2^(x+1) - 2^(-x)*5^(2x+1) > 0 3*2*2^x - 5*5^(2x)/2^x > 0 приводим к общему знаменателю 2^x (6*2^(2x) - 5*5^(2x)) / 2^x > 0 2^x > 0 при любом х, поэтому проверяем числитель 6*2^(2x) - 5*5^(2x) > 0 делим все на 5^(2x) 6*(2/5)^(2x) - 5 > 0 (2/5)^(2x) > 5/6 основание 0< 2/5 < 1, значит функция убывающая. переходим к логарифму с заменой знака. 2x < log (осн 2/5) (5/6) 2x < (lg 5 - lg 6) / (lg 2 - lg 5) x < 1/2*(lg 6 - lg 5) / (lg 5 - lg 2) ~ 1/2*0,07918/0,39794 ~ 0,0995 перенесем логарифм налево log5 [ (6*2^(2x) - 5*5^(2x)) / 2^x ] - log5 (13) = x log5 ( [ (6*2^(2x) - 5*5^(2x)) / 2^x ] / 13 ) = x [(6*2^(2x) - 5*5^(2x)) / 2^x ] / 13 = 5^x (6*2^(2x) - 5*5^(2x)) / 2^x = 13*5^x 6*2^(2x) - 5*5^(2x) = 13*5^x*2^x 6*2^(2x) - 13*5^x*2^x - 5*5^(2x) = 0 делим все на 5^(2x) 6*(2/5)^(2x) - 13*(2/5)^x - 5 = 0 замена (2/5)^x = y > 0 при любом х 6y^2 - 13y - 5 = 0 наконец-то добрались до любимого квадратного уравнения d = 13^2 - 4*6*(-5) = 169 + 120 = 289 = 17^2 y1 = (2/5)^x = (13 - 17)/12 < 0 - не подходит y2 = (2/5)^x = (13 + 17)/12 = 30/12 = 5/2 x = -1 - подходит по обл. опр. x < 0,0995 корень только один, поэтому сумма корней равна ему же ответ: -1

1)Дано:

ABCK - трапеция, ∠A = ∠B = 90°,

CK=3см, ∠K=45°,

CH⊥AK, AH=HK=              

Найти:  - ?

= cos ∠K

HK = CK·cos ∠K = 3· см

∠HCK = 90°-45°=45°, т.е. ΔHCK - равнобедренный ⇒СH = HK

= ·CH·(BC + AK) = ·(HK +2HK) = ·HK² =  =  см²

ответ: 6,75 см².

2)Дано:

ABCK - трапеция, ∠С = ∠D = 90°,

AB=8 см, ∠A=60°,

BH⊥AD, AH=HD=

Найти:  - ?

∠A

AH = AB·cos ∠A = 8 · cos 60° = 8 ·  = 4 см

∠A

BH = AB·sin ∠A = 8 · sin 60° = 8 ·  = 4√3 см

= ·(AD + BC) =  =  = 24 √3 см²

ответ: площадь трапеции равна 24√3 см².

Пошаговое объяснение: