Найти tgx, если sin(x+30°)+sin(x-30°)=2√(3cosx)

Используем формулу суммы синусов    sinα + sinβ = 2 * sin  * cos   α = x + 30  β = x - 30  sin (x + 30) + sin (x - 30) = 2 * sin  * cos  = 2  √ (3cosx)   2 * sin * cos  = 2  √(3cosx)   2 * sin x * cos 30 =  2  √(3cosx)  2 *  √3/2 * cosx =  2  √(3cosx) √3 * sinx =  2  √(3cosx) (√3 * sinx)² = (2  √(3cosx))²     3 * sin ² x = 4 * 3 * cosx  sin²x = 1 - cos²x 3 * (1 - cos²x) = 4 * 3 * cosx 1 - cos²x = 4 *cosx cos²x + 4cosx - 1 = 0  cosx = t  t² + 4 t - 1 = 0  d = 16 - 4 * 1 * (- 1) = 16 + 4 = 20  t  ₁ = (- 4 -  √20)/2 = (- 4 - 2√5)/2 = - 2 -  √5   t₂ =  (- 4 +  √20)/2 = (- 4 + 2√5)/2 = - 2 +  √5  cosx = - 2 -  √5  < -  1 не удовлетворяет, т.к. значения   -1  ≤  cosх  ≤ 1  cos x = - 2 +  √5   <   1 удовлетворяет используем формулу 1 + tg²x =    tg²x =      - 1  tg²x = - 1 =  -1 =   =  =  =    = 8 + 4√5  tg²x = 8 + 4√5 = 4 (2 +  √5) tgx = 2√(2 +  √5)  tgx = -  2√(2 +  √5) 

(r+10)(r-3)= r^{2}-3r+10r-30= r^{2}+7r-30