При каких значениях а модуль разности квадратов корней трехчлена (а+1)*х^2+(a+3)*x-4a-4 равен 15

Тогда и только тогда, когда обозначим через t сумму корней. по т. виета   таким образом, . отсюда  и т.е. значит, из условия находим  a=-3/2 и a=0. в обоих случаях дискриминант уравнения положителен, т.е. имеются  2 действительных корня, поэтому ответ a=-3/2 и a=0.

Во-первых, а =/= -1, потому что иначе коэффициент при x^2 будет = 0. во-вторых, решаем уравнение (a+1)*x^2 + (a+3)*x + (-4a-4) = 0 можно решить традиционным способом d = (a+3)^2 - 4(a+-4) = (a+3)^2 + 16(a+1)^2 = = a^2 + 6a + 9 + 16a^2 + 32a + 16 = 17a^2 + 38a + 25 > 0 при любом а. x1 = (-a-3 - √(17a^2 + 38a + 25)) / (2a+2) x2 = (-a-3 + √(17a^2 + 38a + 25)) / (2a+2) но в принципе это все неважно. рассмотрим модуль разности |x1^2 - x2^2| = |(x1 - x2)(x1 + x2)| = 15 denik777 навел меня на мысль. разность квадратов корней нужно возвести в квадрат. (x1^2 - x2^2)^2 = (x1 - x2)^2 * (x1 + x2)^2 = 15^2 = 225 (x1^2 - 2x1*x2 + x2^2)(x1 + x2)^2 = 225 (x1^2 + 2x1*x2 + x2^2 - 4x1*x2)(x1 + x2)^2 = 225 ((x1 + x2)^2 - 4x1*x2)(x1 + x2)^2 = 225 по теореме виета x1 + x2 = -(a+3)/(a+1); x1*x2 = (-4a-4)/(a+1) = -4 ((a+3)^2/(a+1)^2 - 4(-4))*(a+3)^2/(a+1)^2 = 225 ((a+3)^2 + 16(a+1)^2)*(a+3)^2 / (a+1)^4 = 225 первая скобка равна d, который мы уже вычислили (17a^2 + 38a + 25)(a^2 + 6a + 9) = 225(a + 1)^4 17a^4+38a^3+25a^2+102a^3+228a^2+150a+153a^2+342a+225 = = 225a^4 + 900a^3 + 1350a^2 + 900a + 225 208a^4 + 760a^3 + 944a^2 + 408a = 0 делим на 8 26a^4 + 95a^3 + 118a^2 + 51a = 0 a1 = 0 26a^3 + 95a^2 + 118a + 51 = 0 кубическое уравнение имеет как минимум 1 корень. и в данном случае отрицательный. при a > 0 корней явно нет. f(-3) = -150 < 0; f(-2) = -13 < 0; f(-1) = 2 > 0 -2 < a2 < -1 можно уточнить, например до точности 0,1 f(-1,4) = -26*1,4^3 + 95*1,4^2 - 118*1,4 + 51 = 0,656 > 0 f(-1,5) = -26*1,5^3 + 95*1,5^2 - 118*1,5 + 51 = 0 a2 = -1,5 denik777 в итоге все равно сделал проще и понятнее. что-то меня последнее время тянет на сложности.

Числа √7 и 10.

Объяснение:

3х>х+2

3х-х>2

2x>2

x>1

х∈(1, ∞)

Так как решение неравенства находится в области от 1 до +бесконечности, подойдут числа √7 и 10.

3/10 = 0,3  меньше 1, а -1 вообще отрицательное число.