Тригонометрические уравнения 1) 2 cos²x - 5cosx + 2 = 0 2) 4sin²x + 4cosx - 1 = 0 3) sin3x + √3 cos3x = 0 4) √3 sinx + cosx = √2 5) решите уравнение 5cos²x - sinx cosx = 2 и найдите его корни, принадлежащие интервалу (-п; п/2)

1)  2cos^2  x - 5cos x + 2 = 0 замена  cos  x = y, получаем обычное квадратное уравнение. 2y^2 - 5y + 2 = 0 (y  -  2)(2y  -  1) = 0 y1 = cos x = 2; решений нет, так так -1 < = cos x < = 1 y2 = cos x = 1/2; x = +-pi/3 + 2pi*k 2)  4sin^2  x + 4cos x - 1 = 0 4  -  4cos^2 x + 4cos x - 1 = 0 4cos^2  x  - 4cos x - 3 = 0 замена  cos  x  =  y.  тоже  обычное  квадратное уравнение. дорешай сам. 3)  sin  3x + √3*cos 3x = 0 sin  3x  = -√3*cos 3x tg  3x  = -√3 3x  =  -pi/3 + pi*k x  =  -pi/9 + pi/3*k 4)  √3*sin x + cos x = √2 перейдем  к  половинным углам √3*2sin(x/2)*cos(x/2) + cos^2(x/2) - sin^2(x/2)  = √2*cos^2(x/2) + √2*sin^2(x/2) sin^2(x/2)*(√2  +  1)  -  2√3*sin(x/2)*cos(x/2) + cos^2(x/2)*(√2  -  1)  = 0 делим  все  на cos^2(x/2) tg^2(x/2)*(√2  +  1)  -  2√3*tg(x/2) + (√2  -  1)  = 0 замена  tg(x/2)  =  y.  получаем  квадратное  уравнение. d/4  =  (√3)^2  - (√2  +  1)(√2  -  1)  = 3 -  (2 -  1)  = 2 y1  =  tg(x/2) = (√3  -  √2)/(√2  +  1) x1  =  2arctg[ (√3  -  √2)/(√2  +  1) ]  + pi*k y2  =  tg(x/2) =  (√3 + √2)/(√2 + 1) x2  =  2arctg[ (√3  -  √2)/(√2  +  1) ]  +  pi*n 5)  5cos^2  x - sin x*cos x = 2 5cos^2  x  - sin x*cos x = 2sin^2 x + 2cos^2 x 2sin^2  x  + sin x*cos x - 3cos^2 x = 0 делим все на cos^2  x 2tg^2  x  + tg x - 3 = 0 замена tg  x = y. получаем квадратное уравнение. d  =  1  +  4*2*3  =  1  +  24  =  25  =  5^2 y1  = tg x = (-1 -  5)/4  = -6/4 = -1,5 x1  =  -arctg(1,5) + pi*k ~ -0,983 + 3,1416*k y2  =  tg x = (-1 +  5)/4  = 4/4 = 1 x2  =  pi/4 + pi*n ~ 0,785 + 3,1416*n интервалу  (-pi; pi/2)  ~ (-3,1416; 1,5708)  принадлежат корни: x1  =  -arctg(1,5)  ~  -0,983 x2  = pi/4 - pi = -3pi/4 ~  -2,356 x3 = pi/4 ~ 0,785  

угловой коэффициент первой функции равен −3, а второй — 2. их отношение равно