Боковые стороны ав и dc трапеции abcd равны соответственно 36 и 39,а основание вс равно 12. биссектриса угла аdc проходит через середину стороны ав. найдите площадь трапеции.

Делается дополнительное построение, как на чертеже. ∠cfd = ∠adf = ∠cdf (de - биссектриса ∠adc); поэтому δcfd - равнобедренный, cf = cd; далее, поскольку cf ii ad и ae = be; то de = fe (миллион объяснений, от теоремы фалеса до равенства треугольников ebf и aed) поэтому в равнобедренном δcfd ce - медиана к основанию. то есть ce перпендикулярно de, в прямоугольном δced em - медиана к гипотенузе, то есть em = cd/2 = 39/2; но em - средняя линия трапеции abcd; em = (bc + ad)/2; (уже после опубликования решения автор мне заметила, что δemd равнобедренный по той же самой причине, что и δfcd, поскольку средняя линия em ii ad, поэтому сразу можно было бы написать em = md = cd/2) отсюда ad = cd - bc = 27; теперь надо провести ck ii ab; в δckd cd = 39; ck = ab = 36; kd = ad - bc = 15; то есть получился пифагоров треугольник (15^2 + 36^2 = 39^2) это означает просто, что трапеция abcd - прямоугольная, боковая сторона ab перпендикулярна основаниям и является высотой трапеции. отсюда площадь трапеции em*ab = 36*39/2 = 702

1) а=х b=x+5 x²+(x+5)²=25² x²+x²+10x+25=625 2x²+10x-600=0 x²+5x-300=0 x1=-20< 0 x2=15 a=15 b=15+5=20 2) пусть высота-у делит гипотенузу на отрезки х и 25-х, тогда y²=15²-x² y²=20²-(25-x)² 15²-x²=20²-25²+50x-x² 50x=15²-20²+25²=225-400+625=450 x=450/50=9 получается гипотенуза поделилась на отрезки 9см и 25-9=16см у²=15²-9²=225-81=144 у=√144=12см