Найдите углы треугольника, если известно, что медиана и высота, выходящие из вершины одного из его углов, делят этот угол на три равные части. в ответе укажите отношение величин максимального угла к минимальному.

Если   все   эти углы равны    ,то получим что два остальных угла равны       получаем соотношение    то есть углы равны            

Еще проще есть решение, практически устное и в 2 действия. под боковой стороной я понимаю те две стороны, которые выходят из той же вершины, что и высота, и медиана. основание - это третья сторона треугольника. 1) в треугольнике, ограниченном меньшей боковой стороной и медианой, высота является биссектрисой, поэтому это равнобедренный треугольник. поэтому отрезок между высотой и медианой равен половине половины основания : ) 2) в прямоугольном треугольнике, образованном высотой, большей боковой стороной и частью основания, медиана исходного треугольника тоже является биссектрисой. и, как показано в пункте 1), она делит катет этого прямоугольного треугольника на отрезки в отношении 1/2, считая от вершины прямого угла. то есть по свойству биссектрисы высота относится к большей боковой стороне, как 1/2; то есть получился прямоугольный треугольник с углом в 30°; 3) само собой, отсюда получается, что угол исходного треугольника, из которого выходят высота и медиана, равен 90°, а третий угол 60°. написать всё это намного сложнее, чем сообразить : )

Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.