Решить. подробнее. найдите все значения параметра a , при каждом из которых уравнение - корень из 4+sin^2x=a - cosx имеет хотя бы одно решение на промежутке от 3пи/4 до пи.

155

437

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

alisaBacura

Математика

4,7(87 оценок)

Область определения 4 + sin^2 x > = 0 - выполнено при любом х a - cos x > = 0 - потому что корень арифметический, т.е. неотрицательный. cos x < = a если a < -1, то решений нет, потому что cos x > = -1 при любом х если a > 1, то выполнено при любом х, потому что cos x < = 1 если -1 < = a < = 1, то начинаются ограничения, надо проверять. решаем уравнение. √(4 + sin^2 x) = a - cos x возводим в квадрат 4 + sin^2 x = (a - cos x)^2 = a^2 - 2a*cos x + cos^2 x 4 + 1 - cos^2 x = a^2 - 2a*cos x + cos^2 x 2cos^2 x - 2a*cos x + a^2 - 5 = 0 квадратное уравнение относительно cos x d/4 = a^2 - 2(a^2 - 5) = 10 - a^2 если a^2 > 10, то есть a < -√10 u a > √10, то решений нет. значит, нас интересует только -1 < = a < = √10 cos x1 = (a - √(10 - a^2))/2 cos x2 = (a + √(10 - a^2))/2 смотрим нужный промежуток cos 3pi/4 = -√2/2; cos pi = -1 нам нужно найти, при каких а выполняется 2 системы неравенств: 1) { (a - √(10 - a^2))/2 > = -1 { (a - √(10 - a^2))/2 < = -√2/2 { -1 < = a < = √10 умножаем на 2 и выделяем корень { √(10 - a^2) < = a + 2 { √(10 - a^2) > = a + √2 { -1 < = a < = √10 возводим в квадрат { 10 - a^2 < = a^2 + 4a + 4 { 10 - a^2 > = a^2 + 2a√2 + 2 { -1 < = a < = √10 два квадратных неравенства. делим все на 2 { a^2 + 2a - 3 > = 0 { a^2 + a√2 - 4 < = 0 { -1 < = a < = √10 решаем { d/4 = 1^2 + 3 = 4 = 2^2 { d = 2 + 4*4 = 18 = (3√2)^2 { -1 < = a < = √10 раскладываем на скобки { (a + 3)(a - 1) > = 0 { (a - √2)(a + 2√2) < = 0 { -1 < = a < = √10 по методу интервалов { a < = -3 u a > = 1 { -2√2 < = a < = √2 { -1 < = a < = √10 решение: 1 < = a < = √2 2) { (a + √(10 - a^2))/2 > = -1 { (a + √(10 - a^2))/2 < = -√2/2 решается точно также.

Bdof72005

Математика

4,6(13 оценок)

108 км < 180 км 270 кг > 27 кг 2500 м > 250 м 80,09 кг > 8,09 кг 6200 г = 6200 г 340,02 км < 350 км

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.