Измерение дальности до объекта осуществляется без систематических ошибок. случайная ошибка подчиняется нормальному закону со средним квадратическим отклонением 25 метров. найти вероятность измерения дальности с ошибкой, не превосходящей по абсолютной величине 25 метров

Систематической погрешности нет.  ошибка измерения определяется только случайной погрешностью. нормальный закон распределения со средним квадратичным отклонением σ означает, что функция плотности вероятности имеет вид: (1) график функции (1) имеет вид "колокола" симметричного относительно прямой х=0. (в более общем виде тут еще задействовано матожидание (или "среднее значение" х) m (и колокол тогда смещатся), но тогда в смысле ошибок можно было бы говорить о наличии систематической погрешности, а она у нас равна 0. вот мы и считаем что функция распределения вероятности симметрична относительно 0 ). с учетом того, что среднее квадратичное отклонение σ=25 функция (1) примет вид: (2) функция плотности вероятности f(x) является 1-й производной функции распределения случайной  величины x f(x). т.е: (3) что означают такие функции? что можно найти с их ? например вероятность того, что случайная величина х попадет в диапазон (интервал) (a1; a2) определяется отношением: (4)при этом функция распределения f(x) задает вероятность попадания случайной величины в интервал (-∞, x).   итак у нас известна функция распределения вероятности (2) известен задан диапазон в который должна попасть случайная величина (наша погрешность), (-25, 25 ). чтобы найти вероятность того, что ошибка не вылезет за пределы заданного интервала, все что нам нужно сделать, это взять интеграл вида (4), подставив туда вместо f(x) её выражение (2) и вместо пределов интегрирования поставить границы интервала -25 и 25. т.е. (5) и все бы хорошо, но интеграл вида (5) "неберушка", т.е. его нельзя выразить в элементарных функциях. исключение составляют интегралы с бесконечными, или "полубесконечными" пределами интегрирования (интеграл пуассона например). что нам делать? как быть? инегралы такого рода можно посчитать различными способами численно (приближенно) с любой наперед заданной точностью. мы этого правда делать не будем. это уже все проделано до нас и составлено уйма таблиц. их можно найти и в книжном(бумажном)  и в электроном вариантах. однако есть один момент.затабулировано целое семейство похожих функций, имеющих к тому же похожие названия, например мне по запросу навскидку попались попадались такие: 1) функция лапласа (в другом месте интеграл вероятности) или даже так: функция стандартного нормального распределения (6) 2) еще один интеграл вероятности:   (7) 3) где то вылезла таблица функции (8). что с этим делать? смириться и внимательно смотреть, какая именно функция дана в таблице. при этом исходный интеграл (5) можно свести к табличному интегралу путем замены переменных и вынесения множителя. например так: подынтегральная функция (четная) ⇒ можно записать: (9) далее вводим новую переменную тогда       при этом если x=0, то u=0, x=25,   u=σx=σ*25=a интеграл (9) приобретает вид: (10) получили интеграл вида (6) умноженный на 2σ, внимание! пределы интегрирования изменились! тот, кто "дружит" с электронными таблицами может поискать в них похожие функции. это будет удобно, если необходимо выполнить "серию" расчетов, мне например (после некоторых мытарств) удалось в своем сalc( у меня libre office 4.2 ) найти функцию  normdist(x; m; σ; c), которая в зависимости от параметра c выдает значение либо функции распределения случайной величины (с=1), либо значение плотности вероятности (c=0) в точке x. тут   m матожидание случайной величины, у нас оно =0 как мы уже говорили выше.   σ среднеквадратичное отклонение =25. таким образом вычиление интеграла (5) обошлось сравнительно "малой кровью" когда в таблице вычислили выражение: normdist(25; 0; 25; 1) - normdist(-25; 0; 25; 1)   итого ответ p(-25; 25)≈0,6827

1)30•20= 600 кв. м (площадь каждого участка) 2)280: 2= 140 кв. м. (площадь половины пруда) 3)s= 600-140= 460 кв. м