Измерение дальности до объекта осуществляется без систематических ошибок. случайная ошибка подчиняется нормальному закону со средним квадратическим отклонением 25 метров. найти вероятность измерения дальности с ошибкой, не превосходящей по абсолютной величине 25 метров
112
444
Ответы на вопрос:
Систематической погрешности нет. ошибка измерения определяется только случайной погрешностью. нормальный закон распределения со средним квадратичным отклонением σ означает, что функция плотности вероятности имеет вид: (1) график функции (1) имеет вид "колокола" симметричного относительно прямой х=0. (в более общем виде тут еще задействовано матожидание (или "среднее значение" х) m (и колокол тогда смещатся), но тогда в смысле ошибок можно было бы говорить о наличии систематической погрешности, а она у нас равна 0. вот мы и считаем что функция распределения вероятности симметрична относительно 0 ). с учетом того, что среднее квадратичное отклонение σ=25 функция (1) примет вид: (2) функция плотности вероятности f(x) является 1-й производной функции распределения случайной величины x f(x). т.е: (3) что означают такие функции? что можно найти с их ? например вероятность того, что случайная величина х попадет в диапазон (интервал) (a1; a2) определяется отношением: (4)при этом функция распределения f(x) задает вероятность попадания случайной величины в интервал (-∞, x). итак у нас известна функция распределения вероятности (2) известен задан диапазон в который должна попасть случайная величина (наша погрешность), (-25, 25 ). чтобы найти вероятность того, что ошибка не вылезет за пределы заданного интервала, все что нам нужно сделать, это взять интеграл вида (4), подставив туда вместо f(x) её выражение (2) и вместо пределов интегрирования поставить границы интервала -25 и 25. т.е. (5) и все бы хорошо, но интеграл вида (5) "неберушка", т.е. его нельзя выразить в элементарных функциях. исключение составляют интегралы с бесконечными, или "полубесконечными" пределами интегрирования (интеграл пуассона например). что нам делать? как быть? инегралы такого рода можно посчитать различными способами численно (приближенно) с любой наперед заданной точностью. мы этого правда делать не будем. это уже все проделано до нас и составлено уйма таблиц. их можно найти и в книжном(бумажном) и в электроном вариантах. однако есть один момент.затабулировано целое семейство похожих функций, имеющих к тому же похожие названия, например мне по запросу навскидку попались попадались такие: 1) функция лапласа (в другом месте интеграл вероятности) или даже так: функция стандартного нормального распределения (6) 2) еще один интеграл вероятности: (7) 3) где то вылезла таблица функции (8). что с этим делать? смириться и внимательно смотреть, какая именно функция дана в таблице. при этом исходный интеграл (5) можно свести к табличному интегралу путем замены переменных и вынесения множителя. например так: подынтегральная функция (четная) ⇒ можно записать: (9) далее вводим новую переменную тогда при этом если x=0, то u=0, x=25, u=σx=σ*25=a интеграл (9) приобретает вид: (10) получили интеграл вида (6) умноженный на 2σ, внимание! пределы интегрирования изменились! тот, кто "дружит" с электронными таблицами может поискать в них похожие функции. это будет удобно, если необходимо выполнить "серию" расчетов, мне например (после некоторых мытарств) удалось в своем сalc( у меня libre office 4.2 ) найти функцию normdist(x; m; σ; c), которая в зависимости от параметра c выдает значение либо функции распределения случайной величины (с=1), либо значение плотности вероятности (c=0) в точке x. тут m матожидание случайной величины, у нас оно =0 как мы уже говорили выше. σ среднеквадратичное отклонение =25. таким образом вычиление интеграла (5) обошлось сравнительно "малой кровью" когда в таблице вычислили выражение: normdist(25; 0; 25; 1) - normdist(-25; 0; 25; 1) итого ответ p(-25; 25)≈0,6827
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Алгебра
-
Solomina207.02.2022 03:15
-
Enot78712.09.2022 20:04
-
Виталий000316.10.2022 14:45
-
Школьник07101.01.2021 20:20
-
саидолим23.03.2021 10:12
-
aftullaeva231.03.2021 04:48
-
Диля17508.07.2020 16:33
-
кариетнаа27.11.2022 05:08
-
ShkolnikN1509.07.2022 11:42
-
savannah127.04.2023 13:04
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.