Высота правильной треугольной пирамиды равна 4√3 , боковая грань образует с плоскостью основания угол 45°. найдите объём пирамиды.

Вобщем виде объем пирамиды рассчитывается по формуле: (1) где s - это площадь основания, а h - высота пирамиды. для правильной пирамиды, ввиду того, что в основании ее лежит равносторонний треугольник (следует из определения правильной пирамиды), формула расчета объема принимает вид: (2) где h - известная нам величина, высота пирамиды, а - это длина стороны основания пирамиды.  к сожалению, тут нельзя рисовать, поэтому буду писать текстом, надеюсь будет понятно.  т.е. наша сводится к тому, чтобы найти длину основания пирамиды.  как ее найти?   рассмотрим треугольник, образованный высотой боковой грани, высотой пирамиды и перпендикуляром (*), восстановленным к  стороне основания пирамиды, в точке пересечения с высотой боковой стороны.  у нас получится прямоугольный треугольник. у этого треугольника согласно условия один из углов равен 45 градусам. в соответствии со свойствами прямоугольного треугольник, получаем, что и второй угол равен 45 градусам, а также что у него равны катеты. один из катетов этого треугольник нам известен, она равен h. соответственно такое же значение будет иметь и другой катет. теперь рассмотрим другой треугольник. этот треугольник   образован половиной одной из сторон основания пирамиды, биссектрисой треугольника, лежащего в основании и рассмотренным ранее перпендикуляром (*). поскольку целиком весь треугольник основания пирамиды - это равносторонний треугольник (исходя из свойств правильной пирамиды), то угол такого треугольника равен 60 градусов.  биссектриса разбивает этот угол на две равный равные части, т.е. 30 градусов. имеем прямоугольный треугольник с углом 30 градусом и противоположным катетом длиной из определения тангенса имеем, что длина прилежащего катета равняется поскольку полученный катета - это половина стороны основания пирамиды, то полная длина основания пирамиды равна 2 * 12 = 24 т.е. а = 24. мы нашли a  = 24, знаем h, подставляем все это в формулу (2) как-то так. 

1. 1)49+44=93 2)93-39=54 2. 1)39+45=84 2)84-67=17 3. 1)58+23=81 2)81-38=43