Снайти длину высоты треугольника abc проведенную из вершины b, если a(1; -1; 2),b(5; -6; 2),c(1; 3; 1) если можно подробно : с

Ход решения: найдем угол между векторами ав и ас и затем найдем высоту bd как произведение модуля вектора ав на синус найденного угла. модуль или длина вектора: |a|=√(x²+y²+z²) найдем координаты векторов ab и ac по координатам их концов. чтобы найти координаты вектора, нужно из координат конца вектора вычесть координаты его начала. ав{4; -5; 0} и ac{0; 4; -1}. модуль или длина вектора: |a|=√(x²+y²+z²). в нашем случае |ab|=√(16+25+0)=√41. |ac|=√(0+16+1)=√17. скалярное произведение векторов: (a,b)=x1•x2+y1•y2+z1*z2 (ав,вс)=0-20+0 =-20. но скалярное произведение можно записать еще как: (a,b)=|a|•|b|*cosα, отсюда   cosα=(a,b)/|a|•|b| = -20/√(41*17) = -20/√697. тогда   sinα=√(1-(400/697)) = √(297/697). |bd| =|ab|*sinα =√41*√(297/697) =√297/√17 = √5049/17 ≈ 4,2. второй вариант: уравнение прямой, проходящей через две точки: (х-х1)/(x2-x1) =(y-y1)/(y2-y1)=(z-z1)/(z2-z1). в нашем случае для прямой ас:   (х-1)/0=(y+1)/4=(z-2)/(-1). числа, стоящие в знаменателях дробей в канонических уравнениях прямой, представляют собой соответствующие координаты направляющего вектора этой прямой. значит вектор нормали нашей прямой n{0; 4; -1}, а его модуль (длина) |n|=√(0+16+1)=√17. имеем вектор ав{4; -5; 0}. найдем векторное произведение векторов n{0; 4; -1} и ab{4; -5; 0} - (это площадь параллелограмма, построенного на этих векторах):                     |i   j    k| [n*ab]= |0  4 -1| = i(ny*az-nz*ay) - j(nx*аz-nz*аx) + k(nx*аy-ny*аx) =                   |4 -5  0| =  0i-5i-0j-4j+0k-16k = -5i-4j-16k. модуль этого произведения равен √(25+16+256) = √297. с другой стороны, эта площадь равна произведению искомой высоты на основание параллелограмма (направляющий вектор n): s=|n|*|bd|, отсюда высота bd равна s/|n| или в нашем случае: |bd|= √297/√17 = √5049/17 ≈ 4,2.

Противоположный угол тоже равен 123 градуса, а смежные с ними углы равны. 180-123=57 градусов 2угла по 123, и 2 угла по 57