Стороны параллелограмма равны 4 и 8. высота,опущенная на меньшую сторону равна 6.найдите высоту,опущенную на вторую сторону параллелограмма.

Найдём высоту опущенную на большую сторону через площадь параллелограмма, так как  площадь параллелограмма равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне. пусть х - высота опущенная на вторую сторону, тогда: 8  · х = 4  · 6 8х = 24 х = 24 : 8 х = 3 -   высота, проведенная к большей стороне параллелограмма. ответ: 3.

  2. сумма углов восьмиугольника вычисляется по формуле:

. разделив это число на 8, найдем чему равен один угол. по определению, внешний угол это угол, смежный с любым внутренним. а так как сумма смежных углов равна 180 градусам, получаем: , что и сходится с утверждением.

 

3. разобьем параллелограмм на четыре треугольника путем проведения в нем диагоналей. для произвольного  треугольника на плоскости всегда выполняется неравенство треугольника: сумма длин двух сторон больше или равна длине третьей. дальше все понятно, во вложении.5. у правильного многоугольника с нечентым числом сторон осями симметрии являются прямые, выходящие из вершин углов, которые перпендикулярны противолежащей углам сторонам. для правильного многоугольника точка пересечения этих прямых будет являться центром описанной окружности. а по свойству тех же правильных многоугольников, это точка будет еще и центром вписанной  окружности. следовательно, центр вписанной окружности является центром симметрии пятиугольника.