1. найдите промежутки возрастания и убывания ф-ций и точки экстремума. f (x) = x^4-2x^2-3 2. исследуйте ф-ции и постройте её график. y=x^3-4x^2+3
199
382
Ответы на вопрос:
1/ f'(x)=4x³-4=4(x³-1)=4(x-1)(x²+x+1) x²+x+1> 0 так как d=1-4< 0 производная меняет знак только в х=1. при х < 1 производная отрицательна ⇒ функция убывает, при х> 1 - возрастает. f'=0 ⇒x=1 минимум функции при х=1 2/ y=x³-4x²+3 x∈(-∞,∞) y(0)=3 y(1)=1-4+3=0 y=(x-1)(x²+bx+c) приравнивая коэффициенты при х², х и своб.член имеем x³-4x²+3=x³-x²+bx²-bx+cx-c ⇒ -c=3 c=-3 b-1=-4 b=-3 c-b=0 b=c=-3 y=(x-1)(x²-3x-3) x1=1,x2=(3+√21)/2≈3.8, x2=(3-√21)/2≈-0.8 области убывания-возрастания и критические точки y'=3x²-8x=x(3x-8) 0 8/3 + - + возрастает х∈(-∞, 0)∨(8/3, ∞) 8/3≈2,67 убывает х∈(0, 8/3) критические точки y'=0 ⇒ х=0 максимум =3 х=8/3 минимум ≈(2,67)³-4(2,67)²+3≈19-28,5+3=-6,5 y'' = 6x-8 6x-8=0 x=8/6≈1.33 при х=4/3≈1,33 точка перегиба - функция меняет выпуклость вверх на выпуклость вниз. построение графика. линия идет снизу, пересекает ось х в точке х=-0,8, достигает максимума равного у=3 при х=0, идет вниз-убывает, пересекает ось х при х=1, достигает минимума равного примерно -6,5 при х=8/3, идет вверх, пересекает ось при х≈3,8 и уходит в +∞
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Математика
-
liana510108.08.2021 19:16
-
DobinaDaria116.04.2023 09:12
-
okolota0503.05.2023 03:28
-
Дашка5милашка16.12.2022 01:14
-
JustSuperDasha27.01.2023 22:36
-
Julia1366200401.10.2020 19:19
-
иаешшвеэщк31.05.2020 18:01
-
volchica23200511.10.2021 09:55
-
hasan095mudrec14.04.2021 15:57
-
hamestik28.06.2023 12:40
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.