Составить уравнение касательных к графику функции у=(2х+5)/(х+2), перпендикулярных прямой, проходящей через точки (0; 3) и (1; 7). сделать черчеж

Касательных к графику функции у=(2х+5)/(х+2) решение. уравнение касательной к графику функции в точке с абциссой а y = f(a) + f '(a)(x – a) уравнение прямой, проходящей через точки (0; 3) и 1; 7 {3=0*k+c c=3 {7=k+c k=4 y=4x+3 1. a – абсцисса точки касания. 2. f(a) = (2a+5)/(a+2) . 3. f '(x) = -1/(a+2)^2 но, с другой стороны, f '(a) = -1/4 (условие перпендикулярности). значит, надо решить уравнение -1/(a+2)^2=-1/4. его корни a = – 4, a = 0. 4. 1) a = 0; 2) f(0) = 2,5; 3) f '(0) = -0,25; 4) y = 2,5 -0,25x; y = 2,5 -0,25x – уравнение касательной; 1) a = -4; 2) f(-4) = 1,5; 3) f '(-4) = -0,25; 4) y = 1,5 -0,25(x+4); y = 1,5 -0,25(x+4) – уравнение касательной.

арабские  цифры  возникли в  индии  не позднее  v века. тогда же было открыто и формализовано понятие  нуля  (шунья), которое позволило перейти к  позиционной записи чисел.

арабские и индо-арабские цифры являются видоизменёнными начертаниями индийских цифр, приспособленными карабскому письму[1].

индийскую систему записи широко популяризировал учёный абу джафар мухаммад ибн муса  аль-хорезми, автор знаменитой работы «китаб аль-джебр ва-ль-», от названия которой произошёл термин «». аль-хорезми написал книгу «об индийском счёте», способствовавшую популяризации  десятичной позиционной системы  записи чисел во всём халифате, вплоть до  мусульманской испании.  вигиланский кодекс  содержит первое упоминание и изображение арабских цифр (кроме  нуля) в  западной европе[2]. они появились через  мавров  в испании около 900 года.

арабские цифры стали известны  европейцам  в  x веке. тесным связям  христианской  барселоны  (барселонское графство) и  мусульманской  кóрдовы  (кордовский халифат),  сильвестр ii  (папа римский  с  999  по  1003  годы) имел возможность доступа к научной информации, которой не имел никто в тогдашней  европе. в частности, он одним из первых среди европейцев познакомился с арабскими цифрами, понял удобство их употребления по сравнению с  римскими цифрами  и начал пропагандировать их внедрение в европейскую науку. в  xii веке  книга аль-хорезми «об индийском счёте» была переведена на латинский язык и сыграла большую роль в развитии европейской арифметики и внедрении индо-арабских цифр.[источник  не  указан  1304  дня]