Решите показательное неравенство 2^(2x+1)+(1/2)^(2x+1)-5/2> 0

Замена переменных где у > 0 для всех x∈ r так как у> 0 то умножим обе части неравенства на 2у 2у² + 2 - 5у > 0 получили квадратное неравенство 2у² - 5у +2 > 0 решаем по методу интервалов. разложим квадратный трехчлен на множители решив уравнение 2у² - 5у +2 = 0 d =5² -4*2*2 =25-16 =9 у1 =(5-3)/4 =1/2; у2 =(5+3)/4 =2 поэтому можно записать 2у² - 5у +2 =  2(у-1/2)(у-2) запишем снова неравество 2(у-1/2)(у-2) > 0 на числовой прямой отразим знаки левой части неравенства полученные по методу подстановки. например при у=0  у-1/2 =-1/2 < 0,  y-2=0-2=-2< 0, следовательно (у-1/2)(у-2)> 0 ++       / следовательно неравенство истинно для всех значений   у∈(-∞; 1/2)u(2; +∞) найдем значения х из совокупности неравенств г ; l г ; l г 2x+1 < -1; l 2x + 1 > 1 г x  < -1; l x  > 0               следовательно исходное неравенство истинно для всех значений   x∈(-∞; -1)u(0; +∞) ответ: (-∞; -1)u(0; +∞)

2cos2x-4cosx-1=0 2(2cos²x-1)-4cosx-1=0 4cos²x-2-4cosx-1=0 4cos²x-4cosx -3=0 пусть cosx=t; |t|≤1 4t²-4t-3=0 t=3/2- нет по ограничению на t t=-½ cosx=-½ x=2π/3+2πk x=-2π/3+2πk | k€z б) (-2,5π; -π) выпмшем первый набор корней: x=2π/3+2πk k=0: x= 2π/3 k=1: x= 8π/3 k=-1: x =-4π/3 k=-2: x= -10π/3 выпишем второй набор корней: x=-2π/3+2πk k=0: x= -2π/3 k=-1: x= -8π/3 ответ: а) { 2π/3+2πk; - 2π/3+2πk | k€z} б) -4π/3