Востроугольном треугольнике abc из вершин a и c на стороны bc и ab опущены высоты ap и cq. найдите сторону ac, если известно, что периметр треугольника abc равен 15, периметр треугольника bpq равен 9, а радиус окружности, описанной около треугольника bpq, равен

Точка о - точка пересечения высот ар и сq. рассмотрим прямоугольные  δаqo и  δcpo: у  них < аqo=< cpo=90° (по условию),  < аоq=< cор (вертикальные), значит  < qаo=< рсo.  прямоугольные δaрв‍  и  δсqb‍  подобны по 1 признаку (по 2 углам  < в- общий,  < вар=< всq), значит вр/вq=ав/вс или ав/вр=вс/вq. исходя из этого  δавс подобен  δрвq по 2 признаку (по двум сторонам  ав/вр=вс/вq  и углу  между ними  < в- общий). т.к.  δавс остроугольный, то  < в меньше 90°. тогда из прямоугольного  δарв находим коэффициент подобия k=bp/ab=cos b. отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия: равс/ррвq=15/9=5/3.тогда cos b=3/5. у подобных  треугольников  отношение радиусов или диаметров описанных окружностей равно коэффициенту  подобия, значит радиусы  rрвq/rавc=3/5 rавc=5rрвq/3=5*9/5*3=3. исходя из формулы радиуса описанной окружности  rавc=ас/2sin b, найдем ас=rавc*2sin b=rавc*2 √(1-соs² b)=3*2*√(1-9/25)=3*2*4/5=4,8 ответ: 4,8

точка прямая плоскость

Объяснение: