Площадь прямоугольника abcd равна 20. точка m, n, p, q - середины его сторон. найдите площадь четырехугольника, заключенного между прямыми an, bp, cq, dm.

124

357

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

niganai

Геометрия

4,6(46 оценок)

Sавсд=20, стороны ав=сд=а, вс=ад=b полученный четырехугольник, площадь которого нам нужно найти, обозначим енот (это точки пересечения указанных прямых). рассмотрим четырехугольник мврд: стороны мвiiрд (противоположные стороны прямоугольника равны и параллельны) и мв=рд (по условию это половины противолежащих сторон). следовательно врiiмд и вр=мд, а четырехугольник мврд является параллелограммом. аналогично четырехугольник аncq - параллелограмм (по условию nciiaq, nc=aq, значит aniicq, an=cq) получается, что и четырехугольник енот - параллелограмм. найдем площадь параллелограмма sмврд : sмврд= sавсд - 2sамд=ав*ад-2* (ам*ад/2)=аb-(а/2*b)=ab/2 =sавсд/2=20/2=10 рассмотрим δамд: его стороны пересекаются параллельными прямыми an и cq, которые отсекают на стороне ад равные отрезки aq=qд, а значит и на стороне мд - равные отрезки ет=тд (по теореме фалеса) тоже самое и в δвср: bn=nc, bh=ho, а также вн=но=ет=тд .рассмотрим δавн: в нем ме||вн, ам=мв, значит ме- средняя линия этого треугольника ме=вн/2=ет/2. сторона мд=ме+ет+тд=ет/2+ет+ет=5ет/2. ет=2мд/5 площадь енот равна sенот=h*ет=h*2мд/5. высота h четырехугольника енот равна высоте четырехугольника мврд. исходя из sмврд=h*мд, h=sмврд/мд=10/мд. получается, sенот=10/мд*2мд/5=4. ответ: 4

Машуня55

Геометрия

4,6(83 оценок)

Микола Азаров подав у відставку в чині капітана ВВ боєць помер і не могла зайти на сайт

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.