Основи рівнобічної трапеції дорівнюють 14 і 50 см, бічна сторона - 30 см. обчислити відстань від площини трапеції до точки, віддаленої від кожної з її вершин на 65 см.

Основания равнобедренной трапеции равны 14 и 50 см, боковая сторона - 30 см. вычислите расстояние от площади трапеции до точки, равноудаленной от каждой из вершин на 65 см.обозначим  равноудаленную от каждой из вершин  точку буквой м.  отрезки, соединяющие точку м с вершинами   трапеции - равные наклонные, следовательно, их проекции тоже равны и совпадут с центром описанной вокруг данной трапеции окружности с радиусом, равным проекциям этих наклонных.сделав рисунок и соединив точку м с вершинами трапеции, получим пирамиду с высотой мо, длина которой и есть искомое расстояние   ( расстояние от точки до плоскости - перпендикуляр), и основанием пирамиды - данной трапецией.нарисуем основание с трапецией отдельно и соединим центр окружности о с вершинами трапеции.получим равнобедренные треугольники аод и вос.расстояние между основаниями трапеции ад и вс равно высоте нс трапеции.  найдем длину нс из прямоугольного треугольника снд.  сн=√(cд²-нд²) (дн=ад-вс): 2=18 смсн=√(900-324)=24 смпроведем еще одну высоту ек через центр окружности.ек=нс=24 смпусть расстояние ео от центра ад до центра окружности будет х.тогда ок=24-хвыразим квадрат радиуса описанной окружности из треугольника аое: r²=25²+х²выразим квадрат радиуса описанной окружности из треугольника вок: r²=(24-х)+7²  и  приравняем эти выражения: 25²+х²=(24-х)+7² 625+х²=576-48х+х²+49получим  48х=0,   ⇒  х=0, из чего следует, что центр описанной окружности лежит на основании трапеции ад. тогда r=ад : 2= 25 см вернёмся к   первому рисунку. треугольник аом - прямоугольный с катетами, равными   ао и   мо. ам²=мо²+ао² 4225=мо²+625 мо=√3600= 60 cм[email  protected]

Площадь прямоугольника равна 60 см^2