Окружность с центром o, вписанная в треугольник abc , касается его сторон ab и ac в точках m и n . окружность с центром q вписана в треугольник amn . найдите oq,если ab=13 bc=15 ac=14

130

229

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

zhanar7777

Геометрия

4,8(100 оценок)

Чтобы найти оq, нужно доказать, что центр q окружности, вписанной в δamn , лежит на вписанной окружности δabc . отметим точку е на меньшей дуге mn вписанной окружности δabc так, что дуга ме равна дуге ne. т.к. угол между касательной ам и хордой ме, проведенной в точку касания m, равен половине дуги ме, стягиваемой этой хордой (теорема об угле между касательной и хордой), то < аме=дуга ме/2. аналогично < аnе=дуга nе/2=дуга ме/2. т.к.вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается, то < mne=дуга ме/2 и < nме=дуга nе/2=дуга ме/2. значит < ame=< аnе=< mne=< nme. следовательно, ме - биссектриса угла amn, а nе - биссектриса угла anm. точка е пересечения биссектрис δamn является центром вписанной в треугольник окружности, а это означает, что она совпадает с точкой q. оq является радиусом вписанной окружности в δавс: oq=r=√(p-ав)(p-вс)(р-ас)/р полупериметр р=(ав+вс+ас)/2=(13+15+14)/2=21. тогда oq=√(21-13)(21-15)(21-14)/21=√8*6*7/21=√16=4.

patoga79p00pc3

Геометрия

4,7(95 оценок)

ответ 54 см2.

решение приложено

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.