Окружность с центром o, вписанная в треугольник abc , касается его сторон ab и ac в точках m и n . окружность с центром q вписана в треугольник amn . найдите oq,если ab=13 bc=15 ac=14

Чтобы найти оq, нужно доказать,  что центр  q  окружности, вписанной в δamn  , лежит на вписанной окружности δabc  . отметим точку е на меньшей дуге  mn  вписанной окружности δabc так, что дуга ме равна дуге ne. т.к.  угол между касательной ам  и хордой ме, проведенной в точку касания m, равен половине дуги ме, стягиваемой этой хордой (теорема  об угле между касательной и хордой), то < аме=дуга ме/2. аналогично  < аnе=дуга nе/2=дуга ме/2. т.к.вписанный  угол  измеряется  половиной  дуги,  на  которую  он  опирается,   то  < mne=дуга ме/2 и  < nме=дуга nе/2=дуга ме/2. значит < ame=< аnе=< mne=< nme. следовательно, ме -  биссектриса угла  amn, а  nе -  биссектриса угла  anm. точка е  пересечения  биссектрис  δamn  является центром вписанной в  треугольник  окружности, а это означает, что она  совпадает  с точкой  q. оq является радиусом вписанной окружности в  δавс: oq=r=√(p-ав)(p-вс)(р-ас)/р полупериметр р=(ав+вс+ас)/2=(13+15+14)/2=21. тогда  oq=√(21-13)(21-15)(21-14)/21=√8*6*7/21=√16=4.

ответ 54 см2.

решение приложено