Точки e, f, g и h - середины сторон ав, вс, cd и ad выпуклого четырехугольника авсd . точки м и n – середины диагоналей ac и bd соответственно. а) докажите, что отрезки eg, fh и mn пересекаются в одной точке. б) найдите отношение площадей четырехугольников emgn и fmhn, если ас и вd равны друг другу и взаимно перпендикулярны, а прямые mn и fh пересекаются под углом α.

103

467

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

gzemdihanova

Геометрия

4,8(33 оценок)

Ярешил сохранить эту . а) efgh и fmhn - параллелограммы. у efgh стороны параллельны диагоналям четырехугольника abcd. действительно, ef ii ac как средняя линия δabc; gh ii ac как средняя линия δabd; eh ii bd как средняя линия δabd; fg ii bd как средняя линия δbcd; то есть ef ii gh ii ac; fg ii eh ii bd; и ef = gh = ac/2; fg = eh = bd/2; у четырехугольника fmhn стороны параллельны сторонам abcd. fm ii ab как средняя линия δabc; nh ii ab как средняя линия δabd; fn ii dc как средняя линия δdbc; mh ii dc как средняя линия δacd . у параллелограммов диагонали делятся пополам в точке пересечения. у этих параллелограммов, кроме eg и mn, есть общая диагональ fh. поэтому все три отрезка eg, fh и mn пересекаются в одной точке и делятся в этой точке пополам. б) если ac = bd; и они взаимно перпендикулярны, то efgh - квадрат (смотри п. а)) это означает, что отрезки eg и fh тоже равны между собой и взаимно перпендикулярны, как диагонали квадрата. (кроме того, они составляют с диагоналями abcd углы в 45°, в решении это не используется, но для общей картины полезно заметить). то есть, если между mn и fh угол α; то между eg и fh угол 90° - α; площадь параллелограмма равна d1*d2*sin(α)/2; где d1 и d2 - диагонали параллелограмма, а α - угол между ними. с учетом eg = fh; отношение площадей параллелограммов emgn и fmhn равно sin(90° - α)/sin(α) = ctg(α);

vlabiclavakozlova

Геометрия

4,5(72 оценок)

Если а=3, б=4, то с=5. это "египетский" треугольник. ответ: гипотенуза=5.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.