Вчетырёхугольнике авсд стороны вс и сд равны, а стороны ав и ад не равны. диагональ ас, равная 8 см, является биссектрисой угла вад, равного 45. найдите ав+ад

Если построить окружность с центром в c и радиусом r = cb = cd; то - поскольку стороны угла bad симметричны относительно ac, эта окружность пересечет прямые ad и ab в двух точках каждую. пусть это точки b и d1 - на ab, и в1 и d - на ad; ясно, что ab = ab1 и ad = ad1; пусть для определенности ad > ab; если теперь провести перпендикуляр из c на ad, то он попадет точно в середину хорды b1d; (пусть это точка m). легко видеть, что ad + ab1 = 2*am; (ну, ad = am + md; ab1 = am - mb1 = am - md; треугольник cma - прямоугольный, гипотенуза ac = 8; ∠cam = 45°/2; am = ac*cos(45°/2) = 8√(2 + √2)/2; ab + ad = 8√(2 + √2); вычислять косинус 22,5° я тут не буду - вы легко справитесь, 2*(cos(22,5°))^2  - 1 = cos(45°);

Т.к ас- биссектриса, то сделаем для простоты ав=а ад=в угол вас=углу сад= по теореме косинусов из треуг. вас и сад

Улюбого параллелограмма противоположные углы равны сумма всех углов параллелограмма равна 360°. авсд - параллелограмм,  ∠а=∠с,  ∠в=∠д ∠а+∠в+∠с+∠д=360° рассмотрим условие  а)сумма двух его противоположных углов равна 94 градуса. то есть  ∠а+∠с=94° а поскольку  ∠а=∠с, значит ∠а=∠с=94°/2=47°. ∠а+∠в+∠с+∠д=360° и  ∠в=∠д, значит 47°+∠в+47°+∠д=360° ∠в+∠д=360°-94° 2∠в=266° ∠в=∠д=266°/2 ∠в=∠д=133° ответ: при условии а)   ∠а=∠с=47° и  ∠в=∠д=133°. рассмотрим условие б)разность двух из них равна 70 градусов поскольку противоположные углы равны у параллелограмма, значит разность противоположных углов равна 0°. выходит, что 70° это разность между двумя соседними углами, то есть ∠в-∠а=70°. допустим, что  ∠а=х°, значит ∠а=∠с=х° ∠в=∠д=х°+70° ∠а+∠в+∠с+∠д=360° х+(х+70)+х+(х+70)=360° 4х+140°=360° 4х=220° х=220°/4 х=55° то есть  ∠а=∠с=х°=55° ∠в=∠д=х°+70°=55°+70°=125° ответ:   при условии б)  ∠а=∠с=55° и  ∠в=∠д=125°