Из вершины а треугольника abc проведены перпендикуляры am и ак к биссектрисам внешних углов этого треугольника при вершинах b и с. докажите, что отрезок мк равен половине периметра треугольника abc.

189

371

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

mrloller

Геометрия

4,5(96 оценок)

Продолжим am и ak до пересечения с прямой bc в точках s и t соответственно. по условию, bm - биссектриса и высота треугольника abs. значит abs - равнобедренный (ab=sb) и bm - его медиана. аналогично, ck - медиана равнобедренного act (ac=ct). таким образом, st=sb+bc+ct=ab+bc+ac и mn - средняя линия треугольника ast. т.е. mn=st/2=(ab+bc+ac)/2.

nikiraspru

Геометрия

4,8(24 оценок)

Pt - медиана △mpk po - медиана △cpd на всякий случай: △cpo~△mpt △cpd~△mpk cp/mp=co/mt cp/mp=cd/mk co/cd=mt/mk=1/2 co=od медианы треугольника пересекаются в одной точке (o), которая делит каждую из них в отношении 2: 1, считая от вершины. медиана △cpd относится к медиане △mpk как 2: 3 △cpd подобен △mpk отношение длин соответствующих элементов подобных треугольников (биссектрис, медиан, высот и серединных перпендикуляров) равно коэффициенту подобия. cd относится к mk как 2: 3 mk= 3/2 ·18 = 27

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.