Объясните все действия с корнями( сложить,вычесть,разделить, умножить,разложение на множители, возведение в степень)

1)  сложить и  вычесть корни можно, только  если под корнем стоят одинаковые числа. складываем числа перед корнями. 3√2 + 4√2 = 7√2 √5 + 2√5 = 3√5 но √5 - √2 - так и остаются, их сложить (вычесть) нельзя. 2)  умножение  и  деление корней. умножаем числа под корнями. √2*√3 = √(2*3)  = √6 √5/√2 = √(5/2)  = √(2,5) 3)  разложение  на множители числа под корнем имеет смысл, чтобы вынести число из-под корня √500 = √(100*5) = √100*√5 = 10√5 4)  возведение  корня в степень. представь, что корень - это дробная степень √x = x^(1/2), корень кубический (x) = x^(1/3) и так далее. при  возведении  в степень показатель пищется в числитель этой дроби (√x)^3  =  x^(3/2)  = x^(1,5) (√x)^2  =  x^(2/2) = x^1 = x но  запомни  одну вещь!   (√x)^2  и  √(x^2)  -  это  разные  вещи! потому  что, если  сначала  извлекают  корень, то  x > = 0 гарантированно, а  если  сначала возводят в четную степень, то может быть x  < 0. а  результат  √(x^2)  > = 0. поэтому пишут:   (√x)^2 =  x,  но  √(x^2)  = |x| с  нечетными  степенями  такой  заморочки  нет (кор.куб  (x))^3  =  кор.куб  (x^3)  =  x  

1) (х + 5)(х - 5) - (х+3)х ≤ х + 1;       х²-25-х²-3х-х-1≤0,        -26-4x≤0        -4х≤26          x≥-26/4           х≥-6,5          ответ [-6,5; +∞)2) (у + 4)(4 - у) + (у + 5)у > 6у - 20;         16-у²+у²+5у-6у+20> 0,        -y+36> 0,          -у> -36          y< 36            ответ (-∞; 36)3) (х+2)(х -6) - (х - 7)(х + 7) < 30 - 3х;           x²+2x-6x-12-x²+49-30+3x< 0            -x+7< 0            -x< -7              x> 7          ответ (7; +∞)4) (3х +2)² - (4 -3х)² ≤ 14 + 37х;       (3х+2-4+3х)(3х+2+4-3х)≤14+37х,      (6х-2)·6≤14+37х,        36х -12≤14+37х,        36х-37х≤14+12,            -х≤26,            х≥-26          ответ. [-26; +∞)5) (х - 1)³ - (х +1)³ ≤ х - 6х²;       (x³-3x²+3x-³+3x²+3x+1)≤x-6x²,        --6x²-2≤x-6x²,        -2≤x,          x≥-2        ответ. [-2; +∞)          6) (7 -х)(х + 7) - 3х (х +2) < 2(1 - х) - 5х - 4х²               49-x²-3x²-6x< 2-2x-5x-4x²,               -6x+2x+5x< 2-49,               x< -47             ответ. (-∞; -47)