Теорема чевы (8 класс) с доказательством

Ятут много раз приводил доказательство прямой теоремы чевы в обычной форме. для разнообразия я сделаю по другому. слова "площадь треугольника abc" будут записываться, как sabc. треугольник abc, прямые aa1 bb1 cc1 пересекаются в одной точке o  (точки a1, b1, c1 лежат на сторонах, противоположных одноименным вершинам). в классической формулировке требуется доказать, что  (ac1*ba1*cb1)/(c1b*a1c*b1a) = 1; я обозначу для краткости  γ α β  ∠∠aoc1 =  ∠coa1 =  α; ∠boc1 =  ∠cob1 =  β; ∠boa1 =  ∠aob1 =  γ; тогда площади 6 треугольников, на которые разрезан abc этими прямыми, запишутся так ( я нарочно перечисляю треугольники не по порядку) saoc1 = ao*oc1*sin(α)/2;   scob1 = co*ocb*sin(β)/2;   sboa1 = bo*oa1*sin(γ)/2; scoa1 = co*oa1*sin(α)/2;   sboc1 = bo*oc1*sin(β)/2;   saob1 = ao*ob1*sin(γ)/2; легко видеть, что произведение площадей в первой тройке равно произведению площадей во второй. saoc1*sboa1*scob1 = sboc1*scoa1*saob1;   пусть расстояние от точки o до ab равно h1; до bc - h2; до ac - h3; если теперь выразить площади через отрезки сторон и эти  "высоты" (то есть расстояния от точки o до сторон) то ac1*h1*ba1*h2*cb1*h3 = c1b*h1*a1c*h2*b1a*h3; (ac1*ba1*cb1)/(c1b*a1c*b1a) = 1; чтд.

Напівпериметр прямокутника р=40:2=20 см.

Нехай ширина а=х см, тоді довжина в=х+4 см.

х+х+4=20;   2х=16;   х=8.

а=8 см;  в=8+4=12 см.

S=8*12=96 cм²

Відповідь: 96 см²