Вобменном пункте можно совершить одну из двух операций: 1) за 2 золотые монеты получить 3 серебряные и одну медную; 2) за 5 серебряных монет получить 3 золотые и одну медную. у николая были только серебряные монеты. после нескольких посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых не появилось, зато появилось 50 медных. на сколько уменьшилось количество серебряных монет у николая? объясните, подробно и доступно.

Пусть николай кладет монеты в обменный пункт. у него только серебряные монетки, значит положил серебряные. произошел обмен и николай получил 3 золотые и одну медную. по условию мы знаем, что у николая после всех обменных операций не появилось золотых монеток, значит он их все сменял.  продолжаем менять. 2 золотые поменяем на 3 серебряных и одну медную. осталась 1 золотая, поменять ее одну нельзя(а золотых по условию у николая не будет после обмена), значит еще раз меняем 5 серебряных. поменяли, получаем 3 золотых и 1 медную. теперь у нас 4 золотые монеты, их мы поменяем на 6 серебряных и 2 медных. посмотрим, что мы имеем после всех этих обменов. 5 серебряных⇒ 3 золотых + 1 медная 2 золотых⇒ 3 серебряных+1 мед 5 серебряных⇒ 3 зол+1 мед 4 зол⇒6 сер+2 мед получаем отдали в пункт 10 серебряных, получили сдачу: 5 медных и 9 серебряных.  а нам надо, чтобы после обмена стало 50 медных. то есть ровно 10 раз провести точно такие же обмены, которые мы рассмотрели. получаем, что отдадим обменнику 100 серебряных монет, сдачей получим 50 медных и 90 серебряных. значит на 10 серебряных монет стало меньше у николая после обмена.

Нок (18; 114)=342 делится на 2, 3, 9. нод (18; 114)=6 342 | 2 171 | 3 57   | 3 19   | 19 1 342=2*3^2*19