Найдите наименьшее шестизначное число, кратное 75, произведение цифр которого больше 30, но меньше 60

194

394

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

екатерина2102

Математика

4,4(12 оценок)

Ну, начнем с делимости. число делится на 75 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3 (число делится на 3) и когда последние две цифры составляют число, делящееся на 25 (число делится на 25). таким образом это могут быть числа, оканчивающиеся на 00, 25, 50, 75. но поскольку известно, что произведение цифр не 0, то первые и третий варианты отбрасываем. итак, нужное нам шестизначное число будет оканчиваться либо на 25, либо на 75. рассмотрим для 75 - это самое простое. 7*5=35> 30 но < 60. если умножить 35 на число ≥2, то будет число большее 60, что несовместимо с условием. поэтому произведение цифр этого числа будет равно 35, а само число 111175. но это мы еще не учитывали кратность числа 3-м. поскольку сумма цифр числа равна 16 (не кратна 3), то мы отбрасываем это число и твердо убеждаемся, что искомое число будет оканчиваться на цифры 2 и 5. итак, 2*5=10. отсюда делаем вывод, что произведение остальных цифр должно быть > 3 но < 6, т.е. 4 или 5. рассмотрим когда произведение остальных цифр (кроме двух последних) равно 5. очевидно, что это среди этих цифр будет одна "5" и три "1" - наименьшее такое число 111525. проверяем, кратно ли оно 3-м. 1+1+1+5+2+5=15 - кратно 3-м. осталось проверить первый случай (произведение остальных цифр равно 4), т.е. это могут быть числа ( я сразу напишу наименьшие с определенным набором цифр) 1)111425 - число не кратно 3-м (отбрасываем) 2)112225 - число не кратно 3-м (отбрасываем) итак, мы убедились, что искомое число 111525

Elizaveta30122005

Математика

4,7(1 оценок)

посмотри в интернете

Пошаговое объяснение:

там всё есть

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.