Исследовать функцию на монотонность и экстремумы y=2x^5+5x^4-10x^3+3

253

359

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

bonich04

Алгебра

4,7(60 оценок)

Чтобы найти экстремумы, надо найти первую производную от функции и приравнять её к нулю. где она равна 0, там и экстремумы. потом берём вторую производную и смотрим какой знак она имеет в точке экстремума. если больше нуля, значит это точка минимума, если меньше нуля, значит это точка максимума. первая производная равна: 10x^4+20x^3-30x^2. приравниваем к нулю и ищем корни уравнения: 10x^4+20x^3-30x^2=0; разделим уравнение на x^2, получим: 10x^2+20x-30=0; решаем квадратное уравнение: d=20^2-(4*10*(-30))=1600; x1=(-20+40)/20=1 x2=(-20-40)/20=-3 берём вторую производную: 40x^3+60x^2-60x подставляем найденные корни и смотрим на знак. x1=1) 40*1^3+60*1^2-60*1=40 это больше нуля, значит в точке x1=1 локальный минимум исходной функции. x2=-3) 40*(-3)^3+60*(-3)^2-60*(-3)=-360 это меньше нуля, значит в точке x2=-3 локальный максимум исходной функции. значит исходная функция от -бесконечности до -3 возрастает, от -3 до 1 убывает, и от 1 до +бесконечности снова возрастает.

lilytrap

Алгебра

4,7(61 оценок)

10 минут подождать можешь?

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Алгебра

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.