Перпендикуляры проведенные к сторонам угла aob в точках a и b, пересекаются точке с лежащей внутри этого угла,докажите что около четырехугольника acbo можно описать окружность..

около четырехугольника можно описать окружность если сумма градусных мер противолещащих углов равна 180 градусов.

в данном  четырехугольнике углы а и в равны по 90 и соответственно образуют в сумме 180.

проведем диагональ  четырехугольника ос. получатся два прямоугольных треугольника у которых острые углы являются частью углов о и с. т.к. в прямоугольных треугольниках сумма острых углов 90, то сумма углов о и с будет 180

значит  около четырехугольника acbo можно описать окружность

так как в трапеции mhkp ∢m=90°, то это прямоугольноя трапеция и ∢h=90°;

∢mkh и ∢mkp смежные, находим ∢mkh=∢k-∢mkp=150°-90°=60°;

расмотрим δmkh - он прямоугольный (∢h=90°) а также ∢mkh=60°, теперь мы находим ∢hmk=90°-60°=30°;

за свойтвом угла в 30° mk=2hk; mk=2·2=4;

расмотрим δmkp - он прямоугольный (∢k=90°) а также ∢kmp=60° (90°-30°=60°), тогда ∢kpm=30°;

за свойтвом угла в 30° mp=2mk=2·4=8;

и теперь мы найдем среднюю линию по формуле: ответ: 5

я старался как можно по точнее объяснить : 3