На сторонах ав, вс, са треугольника авс даны точки м, к, р соответственно. докажите, что треугольник мкр равновелик треугольнику, вершины которого получены из точек м, к, р симметрией относительно середин соответствующих сторон.

253

286

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

sahin123321

Геометрия

4,6(98 оценок)

Пусть расстояния от середин сторон до точек x, y, z. тогда площади треугольников за пределами mkp в сумме дадут (с/2 - x)*(b/2 + z)*sin(a)/2 + (c/2 + x)*(a/2 - y)*sin(b)/2 + (a/2 + y)*(b/a - z)*sin(c)/2; тут могут быть какие-то вопросы, что именно и как обозначено. на самом деле это совершенно не важно. обозначьте как-то стороны a b c (само собой, напротив стороны a лежит угол a и так далее), и на стороне a точка лежит на y от середины, на стороне b - на расстоянии z от середины, на стороне c - на расстоянии x от середины. при этом x y z могут принимать и положительные, и отрицательные значения. смысл в том, чтобы доказать, что замена x y z => -x -y -z не изменяет знака выражения (само собой, тогда эта замена не влияет и на площадь mkp). если раскрыть скобки, получится вот что (cb/4 - xz)*sin(a)/2 + (ca/4 - xy)*sin(b)/2 + (ab/2 - yz)*sin(c)/2 + + (x/4)*(a*sin(b) - b*sin(a)) + (y/4)*(b*sin(c) - c*sin(b)) + + (z/4)*(c*sin(a) - a*sin(c)); первые три слагаемых очевидно не меняют знака при x y z => -x -y -z, три других слагаемых равны 0 по теореме синусов, поскольку a/sin(a) = b/sin(b) = c/sin(c); всё доказано.

nik7748

Геометрия

4,7(7 оценок)

если при пересечении двух прямых секущей:

накрест лежащие углы равны, илисоответственные углы равны, илисумма односторонних углов равна 180°, то

прямые параллельны.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.