Вшахматном фестивале участвовали , немцы и французы. каждый сыграл ровно с пятью немцами и двумя французами, каждый – с шестью и четырьмя французами, а каждый француз – с тремя и с одинаковым числом немцев. найдите это число.

тут  идея в том, что число матчей, сыгранных любыми двумя одинаково, то есть сыграли с французами столько же матчей, сколько французы с , равно как и две другие пары. обозначим число немцев за н, число за а, число французов за ф. тогда сыграли с немцами 5а матчей, немцы с 6н матчей, значит 5а=6н. аналогично 2а=3ф, 4н=хф, где х - число немцев с которыми играли французы. кроме того, надо учесть, что все четыре числа принадлежат множеству натуральных чисел (1, 2, 3 и т. поскольку у нас имеется 4 линейных уравнения с 3 неизвестными, получаем множество решений, определяемое равенствами а=(6/4)ф, н=(5/4)ф. учитывая, что все числа целые получаем, что ф=4у, а=6у, н=5у, где у - натуральное число.  если же найти нужно, со сколькими немцами сыграл каждый француз, то она имеет единственное решение х=5.

(7-2/3):(1 3/4-1/6)*(1 1/5+2 2/3+1/6)

1)7-2/3=6 3/3-2/3=6 1/3

2)1 3/4-1/6=1 9/12-2/12=1 7/12

3)1 1/5+2 2/3=1 3/15+2 10/15=3 13/15

4)3 13/15+1/6=3 26/30+5/30=3 31/30=4 1/30

5)6 1/3:1 7/12=19/3:19/12=19/3*12/19=1/1*4/1=1*4=4

6)4*4 1/30=4*121/30=484/30=16 4/30=16 2/15

ответ:16 2/15