Докажите что если р - простое число, больше 5, то либо р в квадрате + 1, либо р в квадрате - 1 делиться на 10

простое число больше 5 может кончаться на 1, 3, 7 или 9.p1 = 10k + 1, p2 = 10k + 3, p3 = 10k + 7, p4 = 10k + 9при возведении в квадрат получаемp1^2 = 100k^2 + 20k + 1, p2^2 = 100k^2 + 60k + 9, p3^2 = 100k^2 + 140k + 49, p4^2 = 100k^2 + 180k + 81то есть квадрат простого числа кончается или на 1, или на 9.  если от числа, кончающегося на 1, отнять 1, получится число, кончающееся 0, то есть делящееся на 10.если к числу, кончающемуся на 9, прибавить 1, получится число, кончающееся 0, то есть делящееся на 10.доказано

ответ:

1) (x² - 4)(x + 5) ≤ 0; ответ: (-∞; -5] ∪ [-2; 2];

2) (x - 9)(x + 12) ≥ 0; ответ: (-∞; -12] ∪ [9; +∞);

3) (81 - x²)(x+10)² ≤ 0; ответ: (-∞; -9] ∪ [9; +∞);

объяснение:

1) выражение (x² - 4)(x + 5) ≤ 0 отрицательно или равно нулю при:

x ≤ -5 и -2 ≤ x ≤ 2

2) выражение (x - 9)(x + 12) ≥ 0 отрицательно или равно нулю при:

x ≤ 9 и x ≤ -12; в интервале от (-∞; -12) два отрицательных выражения при умножении становятся положительными.

в интервале от (-12; 9) выражение (x - 9) принимает положительное значение, значение функции изменяется на отрицательное.

3) выражение (81 - x²)(x+10)² ≤ 0 отрицательно или равно нулю при:

-9 ≤ x ≤ 9; x = -10; (x+10) всегда положительно.