Ответы на вопрос:
представим учеников, как вершины графа, а их знакомства, как рёбра. по условию, в данном графе 25 вершин и любые две вершины соединены рёбрами с общей вершиной.
докажем от противного. пусть в графе не больше 35 рёбер. допустим, что найдётся вершина степени 1, тогда рассмотрим её и вершину, соединённую с ней ребром. они не имеют "общей вершины", так как та, которая имеет степень 1, не соединена больше ни с одной вершиной. если найдётся вершина степени 0, условие не выполняется для неё точно. допустим, что в графе не найдётся вершины степени 2, тогда степень каждой вершины не меньше 3, а суммарная степень вершин не меньше 75. но тогда в графе не меньше 38 рёбер. значит, найдётся вершина степени 2. рассмотрим её. она соединена с двумя вершинами (2 ребра). каждая из остальных 22 вершин должна иметь "общую вершину" с этой, значит, каждая из оставшихся вершин соединена ребром с одной из этих двух (ещё 22 ребра) (это для того, чтобы "вершина степени 2" имела "общую вершину" с каждой из остальных). рассмотрим "эти две вершины", они должны иметь "общую вершину" с каждой из тех, с которыми соединены, значит, должны быть соединены и между собой (ещё одно ребро) (чтобы "вершина степени 2" и каждая из "этих двух вершин" имела "общую вершину"). так как степень остальных вершин должна быть не меньше 2, то нужно ещё не менее 11 рёбер. итого в графе не менее 36 рёбер, что больше 35.
эти 36 рёбер и есть искомые 36 способов выбрать пару знакомых школьников.
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Математика
-
5Юра111111104.04.2021 14:07
-
тот2208.06.2023 22:19
-
Gulutin06.01.2022 15:55
-
17283946509.09.2021 19:14
-
aidarair12.06.2022 13:37
-
Верониккка0016.02.2023 20:40
-
daviddavidbelovbelov09.12.2022 06:02
-
Ilyasha31102.03.2023 04:25
-
Wilde16312.12.2022 12:20
-
senyaavdeev0705.12.2021 13:47
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.