Вранобедренной трапеции abcd большое основание ad равно 15, меньшее основание 7, а угол при основании равен 45*.найдите высоту трапеции.

Вс - меньшее основание, равное 7 если опустить 2 высоты: вн и см, то ан=dм (т.к. трапеция равнобедренная) ан=dм=(15-7): 2=8: 2=4 рассмотрим треугольник авн: угол ван = 45°, тогда угол авн=45° ( т.к. угол вна=90°), отсюда следует, что треугольник ван - прямоугольный и равнобедренный, поэтому ан=вн=4. ответ: 4

ну для начала.из тр. анс  угол а = 60, угол анс = 90 (т.к. нс высота), значит угол асн = 30 (т.к. 180-90-60=30)против угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы, значит ас = 12

по теореме пифагора высчитаем нс12^2 = 6 ^2 + hcнс^2 = 144 - 36 = 108нс = √108 (разложим)  нс = √36*3 (вынесем 36 из под знака корнянс = 6√3

докажем, что треугольники анс и нвс подобны.угол анс и снв равны (т.к. нс  высота)

т.к. мы доказали, что угол асн  = 30, то высщитаем угол нсв: 90 - 30 = 60  треугольники подобны по двут углам, значит, угол в = 30 градусов (ну или же можно высчитать: 180 - 90 - 60 = 30)опять же против угла в 30 градусов, лежит катет равный половине гипотенузы.из этого следует, что вс = 2нс= 2*6√3 = 12√3составим отношение подобных треугольников: ас      как    нсвс                      нв(если непонятно пропорцией пишу словами: ас так относится к вс, как нс относится к нв)подставляем известные числовые значения и решаем, как пропорцию.нв= вс * нс : ас (вместо знака деления соответственно дробь, ну вы поняли)нв = 12√3 * 6√3 : 12(12 сокрощается)нв = 6√3 * √3

нв = 6 * 3 = 18ответ: 18 см