Основанием пирамиды dabc является правильный треугольник abc, сторона которого равна 6.ребро da перпендикулярно к плоскости abc, а плоскость dbc составляет с плоскостью abc угол 60. найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Пусть da  ┴(abc)      ; ab=bc =ca =a =6; (dbc  )^ (abc) =α =60° . sбок ==> ? середина m  стороны   bc   соединим с вершиной пирамиды  d и вершиной  a  ;   угол   dma    будет линейным углом между плоскостями  dbc   и  abc  [(dbc  )^ (abc) =α] .действительно  am  ┴  bc и  dm  ┴  bc (  а   bc линия пересечения граней    dbc и  abc)  . c другой стороны  da  ┴(abc)    ⇒da┴ab   ;   da  ┴  ac  .поэтому sбок =s(bda) +s(cda) +s(bdc) =1/2*a* da +1/2*a*da +s(bdc)  ; sбок   =a*da +s(bdc)  . из  δmda :     da=am*tqα=a√3/2*tqα =a√3/2 *tqα  . s(bdc) =1/2*bc*dm =1/2*bc*bm/cosα =s(abc)/cosα     ; s(bdc) = a²√3/4)/cosα. sбок   =a*a√3/2*tqα  + a²√3/4)/cosα  =(a²√3/4) (2tqα+1/cosα ). sбок   =    6²√3/4(2tq60° + 1/cos60°) =9√3(2√3 +2) =18√3(√3+1)  или  иначе   sбок  =18(3+√3). ответ  :   18(3+√3)  .

Ab/sinc=bc/sina, 8/0.4=16/sina, sina=16*0.4/8=0.8, что соответствует 54 град