Окружность с центром о(5; 4) отсекает от прямой х+2у-3=0 хорду длиной 8. вычислите длину окружности и площадь круга, ограничиваемой данной окружностью

Пусть точки пересечения прямой и окружности (концы хорды) будут m(x1; y1) и n(x2; y2) тогда можно записать систему уравнений: x1+2y1-3 =0 - точка м лежит на прямой x2+2y2-3 =0  - точка n лежит на прямой (x1-x2)^2+(y1-y2)^2 = 8^2 - квадрат длины хорды (x1-5)^2+(y1-4)^2 =  (x2-5)^2+(y2-4)^2 - квадрат радиуса окружности выразим x через y и произведем вычисления x1 = 3-2y1 x2 = 3 -2y2 (3-2y1 -3+2y2)^2+(y1-y2)^2 =64 (3-2y1-5)^2+(y1-4)^2=(3-2y2-5)^2+(y2-4)^2 x1 = 3-2y1 x2 = 3 -2y2 (2y2-2y1)^2 +  (y1-y2)^2 =64 (8-2y1)^2+(y1-4)^2 = (8-2y2)^2+(y2-4)^2 x1 = 3-2y1 x2 = 3 -2y2 4(y1-y2)^2 +  (y1-y2)^2 =64 4(y1-4)^2+(y1-4)^2 = 4(y2-4)^2+(y2-4)^2 x1 = 3-2y1 x2 = 3 -2y2 5(y1-y2)^2 =64 5(y1-4)^2 = 5(y2-4)^2 x1 = 3-2y1 x2 = 3 -2y2 ! y1-y2! = 8/√5 (y1-4)^2 = (y2-4)^2 x1 = 3-2y1 x2 = 3 -2y2 ! y1-y2! = 8/√5   (! ! - модуль) ! y1-4! =! y2-4! т.к. заданная прямая наклонена к оси x( не параллельна ей), то на ней  не может быть двух точек с одинаковыми ординатами, значит, надо в последнем уравнении взять одно выражение со знаком "+"  (пусть слева), а другое - со знаком "-" (пусть справа), т.е. y1-4 = -(y2-4) y1-4 = -y2+4 y1 = -y2 +8 подставим это   значение y1 в 3-е уравнение ! y1-y2! = 8/√5 ! -y2+8-y2! =   8/√5 ! -2y2+8! =  8/√5 a) -2y2+8> =0, тогда -2y2+8 = 8/√5 2y2 = 8  -  8/√5 y2 = 4 - 4/√5 y1 = -y2+8 = -4+4/√5+8 = 4+ 4/√5 x1= 3-2y1 = 3 -2(4+ 4/√5)= 3-8-8/√5 =  - 5 -8/√5 x2= 3-2y2= 3 -2(4 - 4/√5) = 3- 8+8/√5 = -5+8/√5 б)  -2y2+8> =0, тогда -2y2+8 = - 8/√5 2y2-8 = 8/√5 y2-4 = 4/√5 y2 = 4+4/√5 - видно, что как и в случае а), только точки m и n поменялись местами. оставим только случай а). получим точки м(- 5 -8/√5;     4+ 4/√5) и n(-5+8/√5;   4 - 4/√5) r^2 = (x1-5)^2+(y1-4)^2 =(- 5 -8/√5-5)^2+(4+ 4/√5-4)^2 =(-10 -8/√5)^2+(4/√5)^2= =(10+8/√5)^2+16/5= 100+160/√5+64/5+16/5 = 100+160/√5+80/5= 100+160/√5+16 = 116+160*√5/5 = 116+32√5 r= корень(116+32√5)=2*корень(29+8√5) l =2πr = 2*π*4*корень(29+8√5) = 8π*корень(29+8√5) - длина окружности s =πr^2=π*(116+32√5) = 4π*(29+8√5) 

Из одного населенного пункта в противоположных направлениях одновременно вышли два пешехода какое расстояние будет между ними через 2 ч если скорость одного пешехода 5  км ч а второго 6  км/ч ? 6*2=12 км 1)общая скорость пешеходов или скорость удаления  5*2=10 км  11*2=22 км  2 способ  1)сколько км пройдёт первый за 2 часа?   1) 5×2=10 (км прошёл первый пешеход за 2 часа)2) 6×2=12 (км прошёл второй пешеход за 2 часа)3) 12-10=2 (км растояние между двумя через 2 часа)10+12=22 км5+6=11 км/час  2)какое расстояние будет между ними через 2 часа? 3)расстояние между ними через 2 часа  2)сколько пройдёт второй за 2 часа.