100 ! градиент. дано: функция z=arcsin(x/(x+y)) , точка a(5; 5) , вектор a= -12i + 5j найти в точке а: grad(z) и производную по направлению вектора а

1. речь идет о градиенте на плоскости, найдем частные производные ф-ции по х и по у частная производная по х при фиксированном у равна [1/√(1-(х/х+у)^2]*2[x/(x+y)]*[1/(x+y)^2][1*(x+y)-x*1] и равна при х=5 у=5 1/√1/2^2*2*1/2*1/100*[5] = 2*1*1/100*5 =10/100=0.1 частная производная по у такая же, кроме последней скобки, которая равна [0*(x+y)-x*1]=-5 и вся частная производная -0,1 grad y в точке а равен 0.1 i -0.1j, где i,j единичные вектора про осям х и у. производная по направлению вектора a=-12i+5j ищут как   сумму  произведений частных производных в точке на направляющие косинусы. вектор а имеет координаты (-12, +5) и мы можем посчитать длину (модуль) вектора а   :   модуль а=√(12^2+5^2) =  √144+25 =√169 = 13 cosα=-12/13,   cosβ=5/13     частные производные в точке а мы посчитали выше, это 0,1   и -0,1 производная по направлению вектора а равна 0,1*(-12/13)-0,1*5/13 = -0,1 *(12/13+5/13) = -1/10*17/13=-17/130

Sin,cos определены на [-1; 1] а) sin(π/2)+4=1+4=5 наибольшее sin-(π/2)+4=-1+4=3 наименьшее б) cos(0)*2=1*2=2 наибольшее cos(π/2)*2=0*2=0 наименьшее