Доказать дано: многоугольник окружность вписана в него доказать: sмногоугольника=1/2 части * p многоугольника!

Разделяем на треугольники (с общей вершиной в центре окружности).      высота  (проведенные из центра)  для всех  =    r [  (касательные (в данном случае стороны  многоугольника)    ┴ радиусу в точке касания]. s =s(δ₁) +s(δ₂)+₂s(δ₃)   +   +s(δn) =a₁*r/2 +a₂*r/2+a₃*r/2 ++an*r/2 = =(1/2)*r(  a₁ +a₂+a₃ ++an) =  (1/2)*r*p   =(p/2)*r.  ).

Не скажу, что это доказательство в виде теоремы. скорее объяснение, которое легко запомнить и передать затем своими словами. окружность  называется  вписанной в многоугольник,  если    стороны многоугольника являются   для неё касательными. очевидно, что не во всякий многоугольник можно вписать окружность.    но всякий многоугольник можно разделить на треугольники. а площадь треугольника можно найти половиной произведения стороны на высоту, проведенную к ней.  s=0,5*h*a, где а - сторона треугольника, h- высота к ней. для многоугольника его площадь - сумма площадей всех треугольников, на которые его можно разделить: s=s₁+s₂+ s₃  и т.д высоты треугольников, на которые можно разделить описанный многоугольник, равны радиусу вписанной окружности, так как радиус перпендикулярен касательной в точке касания.  . тогда s=0,5*a₁*r+0,5*a₂*r+0,5*a₃*  r+0,5*a₄*r и т.д.вынесем общий множитель 0,5r за скобки ⇒ s=r*0,5*(a₁+a₂+a₃+a₄+ an) ясно, что  0,5*(a₁+a₂+a₃+a₄+an) - это полупериметр многоугольника  теперь можно площадь многоугольника, в который вписана окружность, записать  как  s=r*p, где r- радиус вписанной в многоугольник окружности, р- полупериметр этого многоугольника. что и требовалось доказать.  [email  protected]

Обозначь концы хорды а   и в, центр окружности точкой о. cоедини а и в   с точкой о. получился равнобедренный  δ, где ао и во - радиусы окружности. ао = во из точки о проведи высоту к хорде, место пересечения обозначь с ос   высота  δ аов. ос = 5см (по условию) ас = св = 26 : 2 = 13 (см) - высота в равнобедренном  δ является медианой и делит противоположную сторону пополам. рассмотрим  δ асо;   ∠с = 90° по теореме пифагора определим ас ас =  √(ас^2 + co^2) =  √(13^2+5^2) =  √194 ≈13,9 диаметр окружности = 2 ас = 13,9 * 2 = 27,8 ответ: диаметр окружности = 27,8  .