Втреугольнике авс проведена медиана вм.угол авс=150 градусов,ас=12 корней из 2 (см).радиус окружности,описанной около треугольника мвс,равен 2 корня из 6 (см).найдите радиус окружности,описанной около треугольника авм.

пусть ab = c; bc = a; ас = b (задано, b = 12*корень(2)); am = mc = b/2; угол мвс = ф;

из теоремы синусов для тр-ка вмс (r1 - радиус описанной окружности, r1 = 2*корень(6); )

2*r1*sin(ф) = b/2; отсюда sin(ф) = b/(4*r1);

из теоремы синусов для тр-ка вмa (r2 - радиус описанной окружности, r2 надо найти; в - это угол авс = 150 градусов)

2*r2*sin(в - ф) = b/2; отсюда r2 = b/(4*sin(b - ф));

на самом деле это уже ответ. 

но для полноты картины надо подставить числа и максимально .

для начала видно, что

sin(ф) =  12*корень(2)/(4*2*корень(6)) =  корень(3)/2. 

угол с таким синусом в треугольнике может быть либо 60 градусов, либо 120 (соответственно, cos(ф) принимает значение либо 1/2 либо (-1/2); )

если ф = 60 градусов, то в - ф = 90 градусов, sin(в - ф) = 1; и r2 = b/4 = 3*корень(2);  

если ф = 120 градусов, то в - ф = 30 градусов, sin(в - ф) = 1/2; и r2 = b/2 = 6*корень(2);

у меня получилось 2 решения.

Решение:

1) Имеем отношение АЕ:ЕВ = 2:3, примем АЕ за 2х, тогда ЕВ - 3х.

2) тр-ник АЕЕ1 ~ тр-ку ВВ1 по двум углам:

угол А- общий, угол АЕЕ1 = углу В1ВА как соответственные углы при ЕЕ1 || В1В и АВ секущей.

2) АВ = 2х+3х=5х.

ЕЕ1 и ВВ1 - сходственные стороны, т.к. лежат против общего угла.

Тогда k = АВ/АЕ = ВВ1/ ЕЕ1

5х:2х = ВВ1:3

ВВ1 = 5х * 3 : 2х = 7.5 см

ответ: ВВ1= 7.5 см