Произвести полное исследование функции и построить её график. схема полного исследования функции. 1. найти область определения функции и определить точки разрыва, если они имеются. 2. выяснить, не является ли функция чётной или нечётной. 3. определить точки пересечения функции с координатными осями, если это возможно. 4. найти критические точки функции. 5. определить промежутки монотонности (возрастания,убывания) 6. определить точки экстремума. 7. определить максимальное и минимальное значение функции. 8. определить промежутки выгнутости и выпуклости кривой; найти точки перегиба.

F(x) =   - x² -2x +8   ; *  *  *  *  *     f(x) = 9 -  (x+1)²       *  *  * * *    =(3² - (x+1)² =(3 -x -1)(3+x+1) =  - (x+4)(x -2)   * * * * * 1.    ооф : (  -  ∞  ;   ∞) . 2. функция не четной и не нечетной   *  *  *  * * и не  периодической    *  *  *  *  *  . 3 т очки пересечения функции с координатными осями : а)  с   осью   y :   x =0⇒  y = 8   ;   a(0 ; 8)          *  *  *  * *   -0² -2*0 +8 =8  *  *  *  *  * б)  с   осью   x  :     y  =0  ⇒    - x² -2x +8 =0  ⇔  x² +2x -8 =0  ⇒x₁= -1 - 3 = -  4 ;   x₂ = -1 +3 =2 . b(-4; 0)  и c(2; 0). *  *  *  * * d/4 =    (2/2)²  ) = 9 =3²  *  *  *  *  * 4. к ритические точки функции.*  *  *  *  *       значения аргумента (x)    при которых производная =0 или не существует)       *  *  * * *   f '  (x) = ( - x² -2x +8 )' = - (x²)' -  (2x )'   +(8 )' =   -2* x -  2(x )' + 0 =    -2x -  2   = -2(x+1);     f '  (x) = 0  ⇒ x = -1    (одна критическая   точка)  . 5.  промежутки монотонности    : а)  возрастания :   f '  (x) > 0  ⇔    -2(x+1) >   0  ⇔   2(x+1) < 0  ⇔ x < -1 иначе   x∈ ( -∞; -1). б)   убывания  : f '  (x) < 0  ⇔    -2(x+1) <     0  ⇔   2(x+1) > 0  иначе  x∈  ( 1 ; ∞  ). 6.  точки экстремума: *  *  *  *  *     производная меняет знак   *  *  * * * x =    - 1.       7.  максимальное и минимальное значение функции  : единственная точка  экстремума   x =    - 1 является   точкой максимума , т.к.    производная меняет знак с минуса на   плюс . max(y) = - (-1)² -2(-1) +8 = 9. 8.  промежутки выгнутости и выпуклости кривой; найти точки перегиба.*  *  *  * *  f ' '  (x)  =0       *  *  * * *   f ' '  (x) =( f'(x))' =( -2x -2) '   = -2   < 0  ⇒  выпуклая   в  ооф   здесь r  by    (-∞;   ∞) не имеет точки перегиба (точки при которых   f ' '  (x) = 0 ) . ================================================================ p.s.     y = -x² -2x +8   = 9 -(x+1)²   . график   этой функции парабола вершина в точке   m(- 1; 9) ,    ветви направлены вниз  , что указано во второй строке решения .   эту  функцию предлагали наверно для "тренировки".

объяснение:

градусна мера угла све - 145: 2=