№1 в треугольнике abc провели медианы аа(1) и вв(1). ва(1)=6, ав(1)=7, угол в= 30 градусов. найти радиус описанной окружности. №2 в треугольнике провели биссектрису вв(1), угол а=60 градусов, ав=6, ав(1)=5. найти в(1)с, вс

№1 в треугольнике abc провели медианы аа(1) и вв(1). ва(1)=6, ав(1)=7, угол в= 30 градусов. найти радиус описанной окружности.решениева1=6, ав1=7медианы аа(1) и вв(1) < т.а1 т.в1 делят стороны пополамтогда ba1=a1c=6 , bc=ba1+a1c=12тогда аb1=в1c=7 , аc=аb1+в1c=14по теореме синусовac /sinb = 2rr= ac /2sinb =14/2*sin30=14ответ r=14№2 в треугольнике провели биссектрису вв(1), угол а=60 градусов, ав=6, ав(1)=5. найти в(1)с, всрешениетеорема: биссектриса внутреннего угла треугольника делит противолежащую сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам. сторона ас разделена на части ав1=5 ; в1с = х < хac=5+xпо теореме о биссектрисеав1/в1с = ав/вс , тогда вс= ав*в1с/ав1 =6/5*хугол а=60 градусовпо теореме косинусовbc^2=ab^2+ac^2 - 2ab*ac*cosa(6/5*х)^2 = 6^2+(5+x)^2 -2*6*(5+x)*cos60(1.2x)^2 = 36+25+10x+x^2 -30 -6x0.44x^2-4x-31 =0 < уравнениеd=70.56 ; ѵd=8.4

x1= -5 < подходит x> 0x2= 14

в1с = х =14bc = 6/5*x=6/5*14=16,8ответ в(1)с= 14 , вс =16.8

по теореме пифагора:

ab в квадрате + ac в квадрате = bc в квадрате

6 в квадрате + 8 в квадрате = вс в квадрате

36 + 64 = вс в квадрате

вс в квадрате = 100

вс = 10

ответ: вс = 10 см.