Восновании пирамиды mabcd лежит прямоугольник с отношением сторон ab: ad=1: 2. каждое боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом в 60 градусов. на ребрах ма, мв, мс взяты соответственно точки p, q, r (середины этих ребер). найти углы, которые образуют с плоскостью мас следующую прямую: dp

162

410

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

svetlanaariann

Геометрия

4,5(33 оценок)

вершина m пирамиды mabcd проектируется в точку o. введем систему координат следующим образом:

точку o примем за начало координат,

оси ox и oy направим параллельно сторонам основания,

а ось oz— вдоль высоты пирамиды om. выразим координаты точек: a(–4; –2; 0), b(–4; 2; 0), c(4; 2; 0), d(4; –2; 0), m(0; 0; 2 15 ,)r(2; 1; 15 .)отрезок ar является высотой в равностороннем треугольнике amc,

поэтому прямая mr перпендикулярна ребру ar искомого

двугранного угла.

проведем в треугольнике adr высоту dh.

тогда останется найти угол между прямыми mr и dh.найдем координаты векторов:

mr = {2; 1; - корень из 15 }ar = {6; 3; корень из15 }da = {- 8; 0; 0}.так как векторы ah и ar - коллинеарны, то

ah = k ar= ⋅ = {6k ; 3k ; корень из15 k}далее из равенства dh=da+ah получаем dh= − {6k- 8; 3k ; корень из15 k }теперь, используя условие dh ⊥ ar

имеем уравнение 6(6k – 8) + 9k + 15k = 0. отсюда k = 0,8 и dh = {−3,2; 2,4; 0,8 корень из15 . }

так как mr и dh — направляющие векторы прямых mr и dh соответственно, то для нахождения угла между этими прямыми воспользуемся формулой :

cos ϕ=

в числителе | - 6, 4 + 2, 4 - 12 |

в знаметалеле под первым корнем : корень из 20 умнижить на корень из 25,6

получаем cos ϕ= корень из 2 на 2

значит, угол между прямыми mr и dh и угол между данными плоскостями равен = π/4

ответ: π/4

лиана250

Геометрия

4,5(2 оценок)

Так как у призмы все боковые грани равны между собой, то ответ: 24дм^2

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.