Почему герде получилось спасти кая?

Прежде всего потому, что она не теряла надежды, верила в то, что она обязательно вернет  его добродушие, веселость. она правда верила в это, всем своим сердцем, и ей удалось спасти кая. в его холодном сердце проснулась радость, герда сумела растопить холод в его сердце.  ради этого она бесстрашно прошла через многие испытания, а появлявшиеся на ее пути друзья ей преодолеть долгий путь и найти кая.

События этого рассказа л. н. толстого происходят на кавказе во время кровопролитной, завоевательной войны при николае i, пославшем войска на завоевание кавказских земель. сюжет повести прост и ясен. офицер жилин, служивший на кавказе, где шла в это время война, отправляется в отпуск и по дороге попадает плен к татарам. вместе с ним в плену оказался и офицер костылин, малодушный и трусливый человек. жилин бежит из плена, но неудачно. вторичный побег удается. жилин, преследуемый татарами, спасается и возвращается в военную часть. содержание повести составляют впечатления и переживания героя. это делает повествование эмоциональным, волнующим. быт татар, природа кавказа раскрыты автором реалистически, через восприятие жилина. татары в представлении жилина делятся на добрых, сердечных и тех, кто обижен и мстит им за убийство родственников и разорение аулов (старик татарин) . обычаи, быт, нравы изображены так, как воспринимает их герой. в рассказе "кавказский пленник" толстой противопоставляет два характера-жилина и костылина. автор проводит героев через одинаковые жизненные ситуации, чтобы показать две грани человеческой души и человеческого духа. костылин представляет собой человека слабого духа и черствой души. эпизод с письмом матери с просьбой о выкупе наглядно демонстрирует нам костылина именно в таком образе.  он не раздумывая пишет матери письмо с просьбой заплатить за него 5000 рублей, не забывая сообщить, что в противном случае его лишат жизни. чувства матери его не волнуют, письмо его-это холодная, грубая черствость. даже если костылину и не хватило духа, чтобы поступить, как жилин, то он мог бы, прося денег, не сообщать о том, что он в плену и его ждет расправа. можно сказать, что он передал родной матери в руки судьбоносное решение-жить сыну или умирать. но проблема в том, что решение это лишь косвенно в руках матери, а на деле это решают те, кто держит его в плену. но несмотря на это, после того, как мама получит сие письмо, чтобы ни случись с её сыном, винить она будет себя..