Вправильной четырёхугольной пирмаиде сторона основания равна 12, апофема пирамиды равна 10. найдите объём вписанного шара.

Вписанный в правильную пирамиду шар касается основания пирамиды (в его центре и апофем пирамиды. то есть в сечении пирамиды по ее апофемам мы имеем равнобедренный треугольник со сторонами, равными апофкмам и основанием, равным стороне квадрата (основания). в этот треугольник вписана окружность (сечение шара). есть формула радиуса вписанной в треугольник окружности: r=s/p, где s- площадь треугольника, а р - его полупериметр. найдем высоту пирамиды по пифагору: √(10²-6²)=8  (10 - апофема, 6 - половина стороны квадрата). тогда площадь треугольника равна s=8*6=48. тогда радиус вписанной в треугольник окружности равен r=s/p= 48/16 = 3. это и есть радиус вписанного в пирамиду  шара. второй вариант: по формуле радиуса вписанной в равнобедренный  треугольник окружности: r=(b/2)*√[(2a-b)/(2a+b)]. в нашем случае: r=6*√(1/4) = 3. объем шара находим по формуле: v=(4/3)*π*r³ =36π. ответ v = 36π.

1) 20-6=14 2) 14: 2=7(см) отрезок ас 3) 7+6=13(см) отрезок вс ответ: отрезок ас 7  см, отрезок вс 13  см. или пусть х отрезок вс, тогда х-6 отрезок ас х+х-6=20 2х=20+6 2х=26 х=26: 2 х=13 13-6=7 ответ: отрезок ас 7  см, отрезок вс 13  см.