Решите завтра контрольная. 25 . докажите, что а (8; -3), в (2; 5), с (10; 11), д (16; 3) являются вершинами параллелограмма авсд.

Составим уравнения прямых ав и сд 1) прямая ав проходит через точки а (8; -3) и в(2; 5) у = кх + в подставляем координаты точек а и в и получаем систему уравнений -3 = к·8 + в 5 = к· 2 + в вычтем из 1-го уравнения 2-е и найдём к -8 = 6к > к = -4/3 длина отрезка ав равна ав = √[(2 - 8)² + (5 - (-3))²] = 10 для противоположной стороны сд проделываем те же действия у = кх + в подставляем координаты точек с и д 11 = к·10 + в 3 = к· 16 + в вычитаем из 1-го уравнения 2-е 8 = -6к > к = -4/3 длина отрезка сд равна сд = √[(3 - 11)² + (16 - 10)²] = 10 поскольку угловые коэффициенты (к = -4/3) одинаковые у прямых ав и сд,   то ав//сд (параллельны! ) длины отрезков ав и сд также одинаковы ав = сд = 10 по известной теореме : если две противоположные стороны четырехугольника равны и параллельны, то этот четырехугольник - параллелограмм, что и требовалось доказать

Стороны попарно параллельны и равны.т.е. векторы ab и cd должны быть равны.  вектор  ав= {2-8; 5+3} ab={-6; 8} вектор cd={16-10; 3-11} cd={6; -8}т.е. векторы коллинеарны, не смотря на то что они противоположнонаправлены, и равны т.к. цифры одинаковые)

1)уголacb: 2=90: 2=45° 2)180°-(уголadc+ 45°)=80-уголa 3)90°-уголa=уголb=90°-80°=10° ответ: уголa-80°; уголb-10°