Расстояние от середины гипотенузы прямоугольного треугольника до его катетов равны 7 и 8 см. найдите все его стороны. решить..решение нужно подробное и по каким это теоремам

расстояния от середины гипотенузы до катетов это перпендикуляры опущенные на катеты из середины гипотенузы

рассмотрим треугольник амк (прямоугольный) и треугольник nkb (прямоугольный):

они равны по стороне и двум прилежащим к ним углам.

угол nbk = углу anm как соответствующие при пересечении двум параллельных прямых св и mn третьей прямой ав.

угол man = углу knb как соответствующие при пересечении двум параллельных прямых ac и nk третьей прямой ав.

an = nb из условия (ав -гипотенуза).

следовательно, треугольник амк (прямоугольный) и треугольник nkb (прямоугольный) равны по второму признаку, то есть по стороне и двум прилежазщим к ней углам.

следовательно, все стороны треугольника амк соответственно равны сторонам треугольника nkв. а, следовательно, ам = nk = 8, mn = kb = 7.

тогда ас = ам + мс = 8+8=16.

                  вс = ск + кв = 7+7=14.

дальше найдем ав по теореме пифагора, т. к. треугольник асв прямоугольный:

ответ: 14, 16,

Объяснение:

катет - х,гипотенуза = 4 см. По т. Пифагора: х+х=4 в квадрате х+х=16 2х+16 х=8 S кв-а = сторона квадрата в квадрате 8*8=64см^2