8. в треугольнике авс угол а на 500 больше угла в, а угол с составляет половину от суммы углов а и в. чему равна градусная мера угла с?

Примем угол в за х тогда а=х+50 (я так поняла угол а на 50 градусов больше) с=(х+50+х)/2   (это дробь) х+(50+х)+(х+50+х)/2=180 (т. к. сумма улов в треуг. 180 град) решаем уравнение 2х+50+(2х+50)/2=180 2х+50+х+25=180 3х+75=180 3х=180-75 3х=105 х=35   (угол в) х+50=85   (а) (2х+50)/2=60   (с)

Объяснение:

Определение

Геометрическим местом точек (сокращенно — ГМТ), обладающих некоторым свойством, называется множество всех точек, которые обладают этим свойством.

Решение задачи на поиск ГМТ должно содержать доказательство того, что все точки множества , указанного в ответе, обладают требуемым свойством, а также наоборот, что все точки, обладающие требуемым свойством, лежат в этом множестве .

Приведем классические и важнейшие известные примеры ГМТ.

Пример

Геометрическое место точек, удаленных от данной точки на заданное положительное расстояние, — окружность (это определение окружности).

Пример

Геометрическое место точек, равноудаленных от данной прямой, — две параллельные прямые.

Пример

Геометрическое место точек, равноудаленных от концов отрезка, — серединный перпендикуляр к отрезку.

 

Пример

Геометрическое место внутренних точек угла, равноудаленных от его сторон, — биссектриса угла.

Два последних примера будут рассмотрены детально в разделах "Серединный перпендикуляр" и "Биссектриса".

Утверждение

ГМТ, обладающих двумя свойствами, является пересечением двух множеств: ГМТ, обладающих первым свойством, и ГМТ, обладающих, вторых свойств