Втреугольнике авс из вершины прямого угла в проведен перпендикуляр вк к стороне ас. ав=15 см, вс=20 см. из вершины в к плоскости треугольника авс проведен перпендикуляр вd. найдите расстояние от точки d до гипотенузы ас, если bd=16 см.( решать нужно с теоремы о трех перпендикулярах)

из вершины прямого угла в проведен перпендикуляр вк к стороне ас. -это высота   h

h=bk

по теореме пифагора   гипотенуза 

ac^2=ab^2+bc^2 = 15^2+20^2=625

ac = 25 см

есть две формулы площади

s=1/2*ab*bc

s=1/2*bk*ac

приравняем s

1/2*ab*bc =1/2*bk*ac

bk =  ab*bc /ac = 15*20 / 25 =12 

имеем точку d   вне плоскости

bk - перпендикуляр к прямой ас (по условию)

bd - перпендикуляр   к плоскости (по условию), а значит перпендикуляр к ас

соединим точки к и d - получим отрезок dk - это наклонная к плоскости с проекцией вк

по теореме о трех перпендикулярах - dk тоже перпендикуляр к ас

а раз это перпендикуляр - значит кратчайшее расстояние от т. d  до гипотенузы ас

ну все -треугольник dbk - прямоугольный   - угол < dbk =90

тогда по теорме пифагора  

dk^2 = bd^2+bk^2 = 16^2+12^2=400

dk = 20 см

ответ 20 см

y - диван, х - кресло, тогда :  

y + 2x = 36000

x = y*7/10 ( из пропорции где y = 100%, a x = 70% ) 

подставляем :  

y + 2*y*7/10 = 36000

y + 14/10y = 36000

12/5y = 36000

y = 15000, значит х = 15000*7/10 = 10,500

проверяем: два кресла по 10500 и диван по 15000 всего составят 36000

вторая

известно что площадь пар-ма это высота умножить на основание. то есть стороны пар-ма составят 10 (40 / 4) и 8 (40 / 5). возьмем треугольник образованный высотой со значением 5. гипотенуза этого треугольника есть сторона пар-ма со значением 10 значит острый угол будет равен 30 градусам (поскольку синус этого угла это соотношение противоположн катета который 5 к гипотенузе которая 10 то есть 5/10 = 1/2) далее из того треугольника узнаем последний третий угол (180-90-30) = 60 - использовали свойство треугольника которое говорит что сумма всех углов равна 180 градусов. известно что противоположные углы пар-ма равны. значит второй острый угол тоже 30 градусов. известно что смежные углы пар-ма в сумме 180 градусов - значит тупой угол пар-ма 180-30=150 градусов. рассмотрим также треугольник образованный второй высотой которая равна 4. в нем также можно найти третий угол который составит тоже 60 (180-30-90). итого весь угол из которого проевели высоты составляет 150 градусов. углы треугольников образованные этими высотами по 60 градусов. значит угол между высотами (150-60-60) = 30 градусов