Существует ли трапеция длина средней линии которой 19,а диагоналей 10 и 15

ответ     нет

пояснение

в трапеции   -   две диагонали   d=10 ; d=15   и   два основания a ; b

средняя линия l=(a+b) /2 ,   тогда   a+b=2l = 2*19=38

диагонали разделены точкой пересечения на части/отрезки

d=d1+d2

d=d1+d2

вот эти отрезки диагоналей   и   основания образуют два подобных треугольника

с общей вершиной в точке пересечения диагоналей

обычно

верхний/малый треугольник со сторонами   d1, a ,d1

нижний/больший треугольник со сторонами   d2, b ,d2

основное свойство треугольника

-сумма двух сторон всегда больше третьей стороны - иначе треугольника нет

сравним стороны наших треугольников

должно быть так

d1+d1   > a

d2+d2   > b

сложим левые   и правые части неравенств

d1+d1 +d2+d2   >   a+b   < --   преобразуем левую часть

d1+d2 +d1+d2 > a+b

d+d >   a+b   < подставим числа   из условия

10+15 > 38

25 > 38 < неравенство неверно

значит   н е т   такой трапеции