Найдите площадь треугольника abc если ab=2см и из вершины в к стороне ас проведена медиана bd длиною 1 см а угол bda=30 градусов. !

площадь треугольника определяется формулой

s = (a*h)/2,

где h - высота треугольника, a - основание, на которое опускается высота.

медиана образует новый треугольник abd, в котором известны две стороны и один из углов. применим теорему косинусов

b^2 = a^2+c^2-2ac*cosβ,

где неивзестна лишь величина c. решением получившегося квадратного уравнения будут два корня, один из которых отбрасываем, так как он отрицателен (длина не может быть отрицательной). таким образом, длина основания a составляет

a = 2*c = 2*1/2*(sqrt(3)+sqrt(15)) =  (sqrt(3)+sqrt(15),

где sqrt() - корень числа.

теперь нужно найти высоту. она лежит все в том же в треугольнике abd и образует прямой угол с основанием. таким образом, просто применяем формулу синуса угла, который нам известен и находим, что высота равна

sin 30  = h/bd,

h = sin 30*bd = 1/2*1 = 1/2.

таким образом, площадь треугольника составляет

s = 1/2*1/2*(sqrt(3)+sqrt(

s =  (sqrt(3)+sqrt(15))/4.

рассм. тр. bkd угол d=30, k=90 значит b=60по сво-ву прямоугольного треугольника - катет против угла в 30 равен половине гипотенузы.значит bk=1/2по теореме пифагора kd=√3 / 2рассм. тр. abkпо теореме пифагора ищем ak. получаем √15 / 2 ad=ak+kdad=(√15 + √3) / 2 (можно записать так = 1/2*√3(√5+1)ad=1/2 ac значит ac=2*ads=bk*ac*1/2 s=bk*2*ad*1/2s=bk*ads=1/2*1/2*√3(√5+1)s=1/4√3(√5+1)

а какой треугольник